布尔函数扩散性及代数免疫和相关免疫.pdf

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1、2013年第03期，第46卷通信技术Vol.46，No.03,2013总第255期CommunicationsTechnologyNo.255,Totally·通信保密·﹡布尔函数扩散性及代数免疫和相关免疫黄景廉，王卓，张椿玲（西北民族大学电气工程学院，甘肃兰州730030）【摘要】将布尔函数的导数和与导数一起便可直接明确刻画布尔函数的重量而定义的e-导数一起作研究工具，深入到布尔函数取值的内部结构中去，同时通过级联计算和组合分析的方法，讨论满足一次扩n-1n-2散准则，重量为2+2的H布尔函数的扩散性、代数免疫、相关免疫等性质之间的关系及相容性问题。得出布尔函数的扩散次数与相

2、关免疫阶和代数免疫阶的关系等结果。这些结果对提高密码系统抵抗相关攻击的能力，提供了理论依据。【关键词】H布尔函数；扩散性；代数免疫；相关免疫；关系【中图分类号】TN918.1【文献标识码】A【文章编号】1002-0802(2013)03-0049-03PropagationofBooleanFunctionsandTheirRelationshipwithCorrelationImmunityandAlgebraicImmunityHUANGJing-lian，WANGZhuo，ZHANGChun-ling（CollegeofElectricalEngineering,Nort

3、hwestUniversityforNationalities,LanzhouGansu730030,China）【Abstract】TheBooleanfunctionderivativeandthederivativetogethercoulddirectlyandclearlydescribetheweightofBooleanfunctions,andwiththedefinedtools,theresearchdeepintotheinternalstructureofBooleanfunctionvaluecouldberealized.Meanwhilebycas

4、cadecalculationandportfolioanalysis,therelationshipofamongproperties,suchaspropagation,n-1n-2correlationimmunityandalgebraicimmunity,ofHBooleanfunctionswithweightof2+2isdiscussed,includingsatisfactionwiththe1st-orderpropagationcriterionandtheircompatibility.Therelationshipresultsofamongpropa

5、gationorderandcorrelationimmunityorderwithalgebraicimmunityorderareacquired.Theseresultsconstitutethetheoreticalbasisforimprovingtheabilityinpasswordsystem’sresistancetotherelevantattacks.【Keywords】HBooleanfunctions；propagation；algebraicimmunity；correlationimmunity；relationship[2]0引言尔函数各密码学性

6、质之间的关系问题，一直是研究为抵抗对对称密码系统的不同攻击，使密码设计的重点。但在这个问题上取得的得到证明的结果只有[3]符合安全性要求[1]，人们希望用以设计密钥的布尔函代数次数与相关免疫阶数的关系等个别结果，还有数具有对多种相应的密码学性质的相容性，因而对布个别从实例中能看到，但尚无一般性理论证明的结[3-4]收稿日期：2012-11-10。果。本文以导数和e-导数作为主要研究工具，研﹡基金项目：国家自然科学基金资助（批准号：61262085）；究Hamming重量为2n-1+2n-2的H布尔函数的扩散次中央高校基本科研业务费专项资金资助（No.数及与相关免疫阶、代数免疫阶

7、之间的关系。ZYZ2011055）作者简介：黄景廉（1968-），女，教授，主要研究方向为计算机网络通信与信息安全、密码学；王卓1预备知识（1944-），男，教授，主要研究方向为数学、[3,5-7]布尔函数的导数是人们熟知的。对e-导数布尔代数、计算机信息安全；张椿玲（1979-），女，副教授，主要研究方向为通信系统与信息ef(x)/exi的概念及与导数的关系、e-导数的性质，可安全。参阅参考文献[8-9]。用布尔函数的导数和e-导数，49可得到引理1、引理2、引理3和引理4。函数全部由二元