代数免疫函数的研究

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1、原创性声明删IllfflffflllrlIfllIIIIlllrllllit＼1929323本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外；本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。学位论文作者：庑珈聃扣哞f月哆日学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学。根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，

2、允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。学位论文作者：加毛况日期．圳年r月7日摘要在数字通信理论中布尔函数起着关键的作用，尤其是用在保密通信系统中的私钥密码的设计．代数免疫度是衡量布尔函数抵抗代数攻击的重要性能指标，具有低代数免疫度的布尔函数是不能抵抗代数攻击的．根据1型线性结构布尔函数的代数免疫阶是由其零化子代数次数所决定的，该

3、文从线性结构的角度构造出了具有K阶代数免疫的布尔函数，并且给出了此类函数循环谱特征，自相关特征及非线性度值．一系列的结论揭示了布尔函数的线性结构对其代数免疫阶的制约作用．并且通过特殊分配A和S＼A中点的取值可重新调整循环谱值及自相关值．接下来，研究其低次零化子的存在性．同时得出Bent函数的代数免疫和代数次数之间的关系．关键词：代数免疫度循环谱非线性度零化子Bent函数AbstractBooleanfunctionplaysacrucialroleindigitalcommunicationtheory,especiallyinsecurecommunicatio

4、nsystemwithprivatekey．AlgebraicimmunityisanimportantnormtomeasuretheabilitytOresistalgebraicattack．IftheBooleanfunctionhasalowalgebraicimmunity,thenitcannotresistthealgebraicattack．AccordingtothealgebraicimmunedegreeofaBooleanfunc·tionwith1-formlinearstructureiscompletelydeterminedbyt

5、helowestdegreeoftheannihilatorfor．Fromtheperspectiveoflinearstructure，thispaperisgivenBooleanfunctionswithKal’gebraicimmunityandthecharactersofWalshtransformandthenonlinearityofthefunctions．AseriesofconclusionsrevealsthelinearstructureofBooleanfunctionrestrictsalgebraicimmunity．Meanwh

6、ile，SpecialallocationofpointsofandwhichCanbere·adjustedvalueofcyclicspectrumandautocorrelationvalues．Inthispaper，wealsostudytheexistenceoflowdegreeannihilatorsofBooleanfunction．MeanwhileWegettherelationsbetweenthealgebraicimmunityandthedegreeofBentfunctions．Keywords：algebraicimmunityw

7、alshtransformnonlinearityannihilatorsBentfunctionsⅡ目录第1章背景知识⋯⋯⋯⋯‘⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11．1研究背景及意义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11．2布尔函数的定义及性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯41．3本文内容安排⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6第2章具有K阶代数免疫的布尔函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．72．1代数免疫的基本概念和性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．72．2代数免疫与其他指标之间的关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．102．3一类具有足阶代数免疫的布尔函数的构

8、造⋯⋯⋯⋯