两类最优代数免疫布尔函数的构造

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1、西安电子科技大学学位论文独创性（或创新性）声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文若有不实之处，本人承担一切法律责任。本人签名：日期：西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学

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3、。自此，布尔函数的代数免疫性质成为构造密码函数时需要考虑的一个重要指标。Courtois和Meier等人分别给出了代数免疫度的上界n2，达到这个上界的布尔函数称为最优代数免疫函数。本文主要是对最优代数免疫函数做了研究和分析，得到两类代数免疫最优的布尔函数，主要成果如下：(1)苏四红和唐小虎基于整数组成理论提出了构造旋转对称的最优代数免疫函数的方法，他们同时还给出了Reed-Muller码的生成矩阵的列向量与最优代数免疫函数之间的关系，这是构造最优代数免疫函数的一种重要方式。在本文中结合这两种方法，给出了一种构造最优代数免疫函数的新方法，

4、并且分别构造了奇、偶变元函数，证明了该类函数不仅具有最优代数免疫性质，还具有良好的非线性性质，同时给出这两类函数的一个非线性度的下界。(2)涂自然和邓映蒲等给出了一类最优代数免疫一阶弹性函数，并且证明该类函数还具有较高的非线性度和最优的代数次数。我们在此基础上结合唐灯等人关于构造最优代数免疫函数的思想，在本文中给出一类新的得到偶数元弹性最优代数免疫的布尔函数的构造方法，该类函数同时具有最优代数免疫性质和弹性性质。关键字：布尔函数，最优代数免疫，Reed-Muller码，弹性，非线性度论文类型：基础研究类I西安电子科技大学硕士学位论文IIABST

5、RACTABSTRACTThealgebraicattackisconsideredasoneofthemostimportantattackmethodinstreamcipherssinceitwasproposedbyCourtoisandMerierin2003.In2004,MeierproposedanewconceptofBooleanfunctionagainstalgebraicattacksnamedasalgebraicimmunity.Sincethen,thealgebraicimmunityofBooleanfunc

6、tionshasbecomeoneofthemostimportantcriteriawhenconstructingcryptographicBooleanfunctions.CourtoisandMeierrespectivelyobtainedtheupperboundofalgebraicimmunity,whichisn2.ABooleanfunctionwithoptimalalgebraicimmunityiscalledanoptimalalgebraicimmunityfunction.Theoptimalalgebr

7、aicimmunefunctionsarestudiedinthedissertation.TwoclassesofBooleanfunctionswithoptimalalgebraicimmunityareproposed.Themainresultsinthedissertationareasfollows：(1)SuandTangproposedaconstructionofrotationsymmetricfunctionswithoptimalalgebraicimmunitybasedonthecompositionofposit

8、iveintegers.Theyalsoshowedalinearexpressionofthegivencolumnvectorswithrespe