第7章控制系统的误差分析与计算

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1、第七章控制系统的误差分析与计算评价一个系统的性能包括瞬态性能和稳态性能两大部分。瞬态响应的性能指标可以评价系统的快速性和稳定性，系统的准确性指标要用误差来衡量。系统的误差又可分为稳态误差和动态误差两部分。第一节控制系统的稳态误差概念一、偏差、误差、稳态误差的定义偏差信号E(s)是指参考输入信号X(s)和反馈信号B(s)之差，即E()sXsB()()sXsHs()()()Ys1Xs()（7-1）1(GsHs)()Yd(s)(s)1/H(s)X(s)+E(s)-Y(s)G(s)-B(s)H(s)图7-1误差和偏差的概念误差信

2、号(s)是指被控量的期望值Y(s)和被控量的d实际值Y(s)之差，即(s)Yd(s)Y(s)（7-2）由控制系统的工作原理知，当偏差E(s)等于零时，系统将不进行调节。此时被控量的实际值与期望值相等。于是由公式（7-1）得被控量的期望值Y(s)为d1Yd(s)X(s)（7-3）H(s)将式（7-3）带入式（7-2）求得误差(s)为:1X(s)H(s)Y(s)(s)X(s)Y(s)（7-4）H(s)H(s)由式（7-1）和式（7-4）得误差与偏差的关系为:1(s)E(s)（7-5）H(s)图7-1系统中，虚线部

3、分就是误差所处的位置，由图7-1可知误差信号是不可测量的，只有数学意义。对于单位反馈系统，误差和偏差是相等的。对于非单位反馈系统，误差不等于偏差。但由于偏差和误差之间具有确定性的关系，故往往也把偏差作为误差的度量。稳态误差对式（7-5）进行拉氏反变换，可求得系统的误差(t)。对于稳定的系统，在瞬态过程结束后，瞬态分量基本消失，而(t)的稳态分量就是系统的稳态误差。应用拉氏变换的终值定理，很容易求出稳态误差：E()slim()tslim()sslim（7-6）sstss00H()s第二节输入引起的稳态误差一、误差

4、传递函数与稳态误差首先讨论单位反馈控制系统，如图7-2所示。其闭环传递函数为X(s)Es()Y(s)Ys()Gs()G(s)B(s)X()1sG()s误差(s)为图7-2单位反馈系统1()sEs()Xs()（7-7）1(Gs)上式中1/1+G(s)称为误差传递函数。根据终值定理，系统的稳态误差为eelim()tslimE()sssssts01limsX()ss01(Gs)（7-8）如果为非单位反馈系统，如图7-3所示。其偏差的传递函数为X(s)E()sY(s)G(s)Es()1B(s)Xs

5、()1GsHs()()H(s)（7-9）图7-3非反馈控制系统稳态偏差为1essslimE()sslimX()s（7-10）ss001(GsHs)()系统的稳态误差为11lims()sslimX()s（7-11）ssss00Hs()1GsHs()()即es()ss（7-12）ssH(0)从式（7-8）和式（7-11）可以看出，系统的稳态误差取决于系统的结构参数和输入信号的性质。二、静态误差系数图7-2所示的单位反馈系统，其开环传递函数G(s)，可写成下面形式：Ks(1)(s1)......(s

6、1)12mGs()（7-13）NsTs(1)(Ts1)......(Ts1)12n系统按开环传递函数所包含的积分环节的数目不同，即N=0、N=1、N=2......分别称为0型、Ⅰ型、Ⅱ型系统，Ⅱ型以上的系统则很少，因为此时系统稳定性将变差。1．静态位置误差系数Kp系统对阶跃输入X(s)=R/s的稳态误差称为位置误差，即1RRlims.（7-14）sss01Gss()1lim()Gss0静态位置误差系数K定义为pKGplim()sG(0)（7-15）s0R所以ss1K（7-16）p由于系统的结构不同，

7、系统的开环传递函数G(s)是不同的，因而K也就不同。p(1)0型系统（N=0）静态位置误差系数为：KGlim()sps0Ks(1)(s1)......(s1)12mlimKs0(Ts1)(Ts1)......(Ts1)12nR稳态误差：ss1K(2)Ⅰ型系统（N=1）静态位置误差系数为：KlimG(s)H(s)ps0K(s1)(s1)......(s1)12mlims0s(Ts1)(Ts1)......(Ts1)12n稳态误差：0ss(3)Ⅱ型系统（N=2）静态位置误

8、差系数为K=∞，稳态误差=0。pss图7-4所示为单位反馈控制系统的单位阶跃响应曲线，其中图7-4a为0型系统；图7-4b为Ⅰ型或高于Ⅰ型系统。图7-4单位阶跃响应曲线2.静态速度误差系数Kv系统对斜坡输入X(s)=R