7控制系统的误差分析与计算

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1、7-控制系统的误差分析与计算机械工程控制基础系统的误差又可分为稳态误差和动态误差两部分。瞬态响应的性能指标可以评价系统的快速性和稳定性，系统的准确性指标要用误差来衡量。评价一个系统的性能包括瞬态性能和稳态性能两大部分。稳态误差是控制系统在输入信号作用下稳态输出的期望值与实际输出值之差。7.1控制系统的稳定误差概念-偏差偏差信号E(s)是指参考输入信号X(s)和反馈信号B(s)之差，即7.1控制系统的稳定误差概念--误差误差信号(s)是指被控量的期望值Yd(s)和被控量的实际值Y(s)之差，即误差与偏差的关系为:对于单位反馈系统，误差和偏差是相等的。对于非单

2、位反馈系统，误差不等于偏差。但由于偏差和误差之间具有确定性的关系，故往往也把偏差作为误差的度量。7.1控制系统的稳定误差概念稳态误差单位反馈控制系统误差(s)为7.2输入引起的稳态误差7.2.1误差传递函数与稳态误差偏差传递函数为-根据终值定理，系统的稳态误差为非单位反馈系统7.2输入引起的稳态误差7.2.1误差传递函数与稳态误差偏差的传递函数为稳态偏差为系统的稳态误差为即-例-从物理意义上解释：该系统为一阶惯性系统，稳定7.2输入引起的稳态误差7.2输入引起的稳态误差7.2.2静态误差系数-7.2输入引起的稳态误差7.2.2静态误差系数1．静态位置误差系

3、数Kp静态位置误差系数系统对阶跃输入的稳态误差称为位置误差，即7.2输入引起的稳态误差7.2.2静态误差系数1．静态位置误差系数Kp图为单位反馈控制系统的单位阶跃响应曲线。0型系统能跟踪阶跃输入，但有一定的稳态误差，开环放大系数K越大，稳态误差越小；Ⅰ型或高于Ⅰ型的系统能够准确地跟踪阶跃输入，稳态误差为零。7.2输入引起的稳态误差7.2.2静态误差系数2.静态速度误差系数Kv静态速度误差系数系统对斜坡输入的稳态误差称为速度误差，即7.2输入引起的稳态误差7.2.2静态误差系数图为单位反馈系统对单位斜坡输入的响应曲线。2.静态速度误差系数Kv0型系统不能跟踪斜

4、坡输入；Ⅰ型系统能跟踪斜坡输入，但有一定的稳态误差，开环放大系数K越大，稳态误差越小；Ⅱ型或高于Ⅱ型的系统能够准确地跟踪斜坡输入，稳态误差为零。7.2输入引起的稳态误差7.2.2静态误差系数3、静态加速度误差系数Ka系统对加速度输入的稳态误差称为加速度误差，即：静态加速度误差系数7.2输入引起的稳态误差7.2.2静态误差系数图为Ⅱ型单位反馈系统对单位加速度输入信号的响应曲线和加速度误差。由以上讨论可知，0型和Ⅰ型系统都不能跟踪加速度输入信号；Ⅱ型系统能够跟踪加速度输入信号，但有一定的稳态误差，其值与开环放大系数K成反比。7.2输入引起的稳态误差7.2.2静态

5、误差系数单位反馈系统稳态误差ss系统类型输入信号阶跃x(t)=R斜坡x(t)=Rt加速度0型Ｉ型0Ⅱ型007.2输入引起的稳态误差7.2.3其他输入信号时的误差如果系统承受除三种典型信号之外的某一信号x(t)输入，此信号x(t)在t=0点附近可以展开成泰勒级数为：如果信号变化较为缓慢，其高阶项为微量，可以忽略，取到二次项，输入信号为这样，可以把输入信号x(t)看作阶跃函数、斜坡函数和加速度函数的合成，根据线性系统的叠加原理，则对应于每种输入函数的稳态误差ss可由表7-1查出，最后将这些误差叠加起来就可以得到总稳态误差。7.2输入引起的稳态误差小结：

6、同一系统，在输入信号不同时，系统的稳态误差不同。位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是阶跃、斜坡、加速度输入时所引起的输出上的误差。对于单位反馈控制系统，对于非单位反馈控制系统，先求出如为非阶跃、斜坡、加速度输入信号时，可把输入信号在时间附近展开成泰勒级数，这样，可把控制信号看成几个典型信号之和，系统的稳态误差可看成是上述典型信号分别作用下的误差之和。7.3存在扰动时的稳态误差控制系统除给定输入作用外，还经常有各种扰动输入，因此，在扰动作用下的稳态误差值的大小，反映了系统的抗干扰能力。-求输入信号X(s)作用下的稳态误差，可令N(s)=0，则：7.3存在

7、扰动时的稳态误差求扰动信号N(s)引起的稳态误差，可令X(s)=0，先求输出信号对扰动输入信号的传递函数：则系统在扰动信号的作用下的偏差为：-7.3存在扰动时的稳态误差系统在输入信号和扰动信号作用下的总稳态偏差为：总的稳态偏差为：总的稳态误差为：-例-7.4减小稳态误差的方法1．提高系统的开环增益开环放大系数K越大，稳态误差越小。但K过大会使系统的稳定性变差，甚至造成系统的不稳定。7.4减小稳态误差的方法2．增加系统的型号数1.系统前向通道传递函数中没有积分环节(即0型系统)时，跟踪阶跃输入信号引起的稳态误差为常值；2.若系统前向通道传递函数中含有一个积分环

8、节(I型系统)时，跟踪阶跃输入信号引起的稳态误差为零