2014年考研数学三真题及答案

《2014年考研数学三真题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、WWW.51DX.ORG名校之路源自金程2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．(1)设limaa，且a0，则当n充分大时有()nnaa11(A)a(B)a(C)aa(D)aannnn22nn【答案】(A)【金程解析】本题主要考查极限的保号性：limaa0，可得N0，当nN时，nn1aa.故选(A).n2(2)下列曲线有渐近线的是（）2

2、(A)yxsinx(B)yxsinx121(C)yxsin(D)yxsinxx【答案】(C)【金程解析】本题主要考查渐近线的定义、分类及求法：11xsinsinxx11C选项：limlim1lim101，又lim[xxsin]limsin0，xxxxxxxxx1所以yxsin存在斜渐近线yx.故选(C).对于(A)(B)(D)均可验证没有渐近线.x233(3)设Pxabxcxdx,当x0时,若Pxtanx是比x高阶的无穷小,则下列试题中错误的

3、是()(A)a0(B)b1(C)c0(D)1d6【答案】(D)23【金程解析】当x0时由已知可得Pxabxcxdx是无穷小，所以a0.232px()tanxbxcxdxtanxb2cxsecx而limlimlimd332x0xx0xx03x2所以lim(b2cxsecx)0,b1.x02b2cxsecx2c11原式limdlimd0,c0,d.故选(D).2xx003xx333经济学金融考研论坛www.51jrlk.comWWW.51DX

4、.ORG名校之路源自金程(4)设函数fx()具有二阶导数，gx()f(0)(1x)f(1)x，则在区间[0,1]上()(A)当fx()0时，fx()gx()(B)当fx()0时，fx()gx()(C)当fx()0时，fx()gx()(D)当fx()0时，fx()gx()【答案】(D)【金程解析】本题考查函数单调性与凸凹性的判别.令Fx()gx()fx()f(0)(1x)f(1)xfx()，则FF(0)(1)0,Fx()f(0)f(1)fx(),Fx()f

5、x().若fx()0，则Fx()0，Fx()在[0,1]上为凸的.又FF(0)(1)0，所以当x[0,1]时，Fx()0，从而gx()fx().故选(D).00abab00(5)行列式()00cdcd00222222(A)()adbc(B)()adbc(C)adbc(D)2222bcad【答案】(B)【金程解析】本题考查行列式的计算和展开定理.由行列式的展开定理按照第一列展开00abab00abab00acd0c00badadbc()bcadbc()00cd00dcd0

6、cd002()adbc.故选(B).(6)设aaa,,均为三维向量，则对任意常数kl,,向量组aka,ala线性无关是向量1231323aaa,,线性无关的()123(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件【答案】(A)【金程解析】本题主要考查向量的线性无关性.经济学金融考研论坛www.51jrlk.comWWW.51DX.ORG名校之路源自金程101kl32312301.kl10)记Akl，B

7、，C01.若,,线1323123123kl性无关，则rA()rBC()rC()2，故kl,线性无关.1323)反例.令0，则,线性无关，但此时,,却线性相关.312123综上所述，对任意常数kl,，向量kl,线性无关是向量,,线性无1323123关的必要非充分条件.故选(A).(7)设随机事件A与B相互独立，且PB()0.5，PAB()0.3，则PBA()()(A)0.1(B)0.2(C)0.3(D)0.4【答案】(B)【金程解析

8、】本题考查随机事件的减法公式.由于PAB()0.3，且A与B独立，PB()0.5，PAB()PA()PAB()PA()PAPB()()PA()0.5()0.5()0.3PAPA，则PA()0.6，则PBA()PB()PAB()PB()PAPB()()0.50.50.6