2014年9月份考试高等数学（ii-1）第三次作业

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1、2014年9月份考试高等数学（II-1）第三次作业一、填空题（本大题共40分，共10小题，每小题4分）1.2.设函数，则＝______3.设，则=______4.______5.，则＝______6.______7.______8.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是______9.函数的值域为______10.______二、计算题（本大题共20分，共2小题，每小题10分）1.求定积分.2.求极限。三、综合题（本大题共18分，共3小题，每小题6分）1.求有曲线y=lnx与直线y＝ln2，y=ln7及x=0所围成图形的面积.2.D是第一象限内

2、曲线为成的曲边梯形,试求D绕y旋转而成的旋转体体积.3.在半径为的半圆内,做一个内接梯形,其底为半圆的直径,其他三边为半圆的弦,问怎样做法,梯形的面积最大?四、证明题（本大题共22分，共2小题，每小题11分）1.如果，证明。2.证明函数单调增加.答案：一、填空题（40分，共10题，每小题4分）1.参考答案：-3解题方案：“凑”微分＝3评分标准：正确满分，否则0分2.参考答案：-1解题方案：－3<0，然后代入函数＝-1评分标准：正确满分，否则0分3.参考答案：解题方案：直接用公式评分标准：正确满分，否则0分4.参考答案：1解题方案：看最高次的系数评分标准：

3、正确满分，否则0分5.参考答案：解题方案：直接代入评分标准：正确满分，否则0分6.参考答案：解题方案：评分标准：7.参考答案：0解题方案：定积分求出来是常数，常数的微分是多少呢？0评分标准：正确满分，否则0分8.参考答案：[0,1]解题方案：求使得函数有意义的自变量的范围评分标准：正确满分，否则0分9.参考答案：解题方案：根据定义域求值域评分标准：正确满分，否则0分10.参考答案：1/3解题方案：先求上限为A的定积分，再对A取极限评分标准：正确满分，否则0分二、计算题（20分，共2题，每小题10分）1.参考答案：解题方案：用公式评分标准：2.参考答案：解

4、题方案：洛必达法则评分标准：三、综合题（18分，共3题，每小题6分）1.参考答案：解题方案：定积分的应用评分标准：2.参考答案：解题方案：用公式评分标准：3.参考答案：解题方案：评分标准：四、证明题（22分，共2题，每小题11分）1.参考答案：解题方案：直接代入证明评分标准：2.参考答案：解题方案：求一阶导数，防线一阶导数大于0评分标准：