2013-2014版高中数学（北师大版）必修五活页规范训练 2-2三角形中的几何计算 word版含解析

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1、§2　三角形中的几何计算双基达标　(限时20分钟)1．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是(　　)．A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形解析　因为a＝2bcosC，所以由余弦定理得：a＝2b·，整理得b2＝c2，则此三角形一定是等腰三角形．答案　C2．在△ABC中，已知C＝60°，b＝4，则BC边上的高等于(　　)．A.B．2C．4D．6解析　BC边上的高等于bsinC＝4sin60°＝6，答案　D3．在△ABC中，内

2、角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)．A．30°B．60°C．120°D．150°解析　由sinC＝2sinB可得c＝2b，由余弦定理得cosA＝＝＝，所以A＝30°，故选A.答案　A4．在△ABC中，若AB＝3，∠ABC＝75°，∠ACB＝60°，则BC等于________．解析　∠BAC＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理得＝，∴BC＝＝＝.答案　5．如图，若圆内接四边形的边长依次为25,39,52和60，则这个圆的直径长度为_____

3、___．　解析　由余弦定理得BD2＝392＋522－2×39×52cosC，BD2＝252＋602－2×25×60cosA，∵A＋C＝180°，∴cosC＝－cosA，∵(392－252)－(602－522)＋2×39×52cosA＋2×25×60cosA＝0，∴cosA＝0.∵0°

4、)∵角A，B，C为三角形内角，且B＝60°，cosA＝.∴C＝120°－A，sinA＝.∴sinC＝sin(120°－A)＝cosA＋sinA＝.(2)由(1)知，sinA＝，sinC＝.又∵B＝60°，b＝，∴由正弦定理，得a＝＝∴S△ABC＝absinC＝×××＝.综合提高（限时25分钟）7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是(　　)．A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形解析　∵2c2＝2a2＋2b2＋ab，∴a2＋b

5、2－c2＝－ab，∴cosC＝＝－<0.∴△ABC是钝角三角形．故选A.答案　A8．在△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积S是(　　)．A.B.＋1C.(＋1)　D．2解析　由正弦定理＝，得＝，∴c＝2，∴S△ABC＝ac·sinB＝×2×2·sin105°＝＋1.答案　B9．△ABC中，a(sinB－sinC)＋b(sinC－sinA)＋c(sinA－sinB)＝________.解析　在△ABC中，＝＝＝2R，所以sinA＝，sinB＝，sinC＝.所以，原式＝＋＋＝0.答案　

6、010．如图，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为________．解　设BD＝x，在△ABD中，由余弦定理有AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，即142＝x2＋102－20xcos60°，∴x2－10x－96＝0.∴x＝16(x＝－6舍去)，即BD＝16.在△BCD中，由正弦定理＝，∴BC＝＝8.答案　811．已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四边形ABCD的面积．解　如图

7、所示，连结BD，则有四边形ABCD的面积S＝S△ABD＋S△CDB＝AB·ADsinA＋BC·CDsinC.∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC.∴S＝(AB·AD＋BC·CD)sinA＝(2×4＋6×4)sinA＝16sinA.在△ABD中，由余弦定理得：BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosA＝22＋42－2×2×4cosA＝20－16cosA，在△CDB中，BD2＝CB2＋CD2－2CB·CDcosC＝62＋42－2×6×4cosC＝52－48cosC，∴20－16cosA＝52－48cos

8、C，∵cosC＝－cosA，∴64cosA＝－32，cosA＝－，∴A＝120°，∴S＝16sin120°＝8.12．(创新拓展)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB＝，且A·B＝－21.(1)求△ABC的面积；(2)若a＝7，求角C.解　(1)∵A·B＝－21，∴B·B＝21.∴B·B＝

9、B

10、

11、B

12、cosB＝accosB＝21.∴ac＝35，∵cosB＝，∴sinB＝，∴S△ABC＝acsinB＝×35