2013-2014版高中数学（北师大版）必修五活页规范训练 2-3解三角形的实际应用举例 word版含解析

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1、§3　解三角形的实际应用举例双基达标　(限时20分钟)1．已知A，B两地间的距离为10km，B，C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为(　　)．A．10kmB．10kmC．10kmD．10km解析　由余弦定理可知：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC.又∵AB＝10，BC＝20，∠ABC＝120°，∴AC2＝102＋202－2×10×20×cos120°＝700.∴AC＝10(km)．　答案　D2．D、C、B三点在地面同一直线上，DC＝a，从D、C两点测得A点仰角分别是α、β(α<β)，则A点离地面的高度AB等于(　　)．A.B.C.D.解

2、析　由已知得∠DAC＝β－α，由正弦定理＝，∴AC＝.在Rt△ABC中，AB＝AC·sinβ＝.答案　A3．如右图所示，D，C，B在同一地平面的同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高度AB等于(　　)．A．10mB．5mC．5(－1)mD．5(＋1)m解析　在△ADC中，AD＝＝10(＋1)(m)．在Rt△ABD中，AB＝AD·sin30°＝5(＋1)(m)．答案　D4．测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，使AB＝120m，从A，B望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，则河宽为________m.解析　∵∠CAB＝30

3、°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝180°－30°－75°＝75°，∴AC＝AB＝120m.∴河宽CD＝AC＝60m.答案　605．海岸边有一炮台高30m，海中有两小船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两小船与炮台底部连线成30°角，则两小船相距________．解析　如图，设CD为炮台，A，B为两小船，由题意CD＝30m，∠CBD＝45°，∠CAD＝30°，∠ACB＝30°，在Rt△ACD中，AC＝30tan60°＝30(m)，同理BC＝30tan45°＝30(m)，在△ABC中，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝(30)2＋

4、302－2×30×30cos30°＝900，∴AB＝30(m)．答案　30m6．如图所示，客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行；货轮从AC的中点D出发，以速度v沿直线匀速航行，将货物送达客轮．已知AB⊥BC，且AB＝BC＝50海里．若两船同时起航，则两船相遇之处距C点多少海里？解　设两船相遇之处距C点x海里，由题意可知，CD＝AC＝＝25(海里)，则＝，解得x2＝，∴x≈40.8(海里)．所以，两船相遇之处距C点40.8海里．综合提高（限时25分钟）7．有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长表(　　)．A．5

5、mB．10mC．10mD．10m解析　如下图所示，设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°.依题意，∠AB′B＝30°，∠BAB′＝75°－30°＝45°，AB＝10m.在△ABB′中，根据正弦定理得，BB′＝＝＝10(m)，即当坡底伸长10m时，斜坡的倾斜角将变为30°.答案　C8．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)．A．akmB.akmC.akmD．2akm解析　如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝180°－(20°＋40°)＝120°，∴AB＝＝＝a(km)．答

6、案　B9．海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10nmile，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B，C间的距离是_____nmile.解析　在△ABC中，由正弦定理可得＝，即BC＝＝＝5.答案　510．当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，一根长为2m的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角为________．解析　如图，设竹竿与地面所成的角为α，影子长为xm，依据正弦定理可得＝，所以x＝·sin(120°－α)．因为0°<120°－α<120°，所以要使x最大，只需120°－α＝90°，即α＝30°时，影子最长．答案　30°11．如图所示，在高出地面30m的小山顶上建造

7、一座电视塔CD，今在距离B点60m的地面上取一点A，若测得∠CAD＝45°，求此电视塔的高度．解　设CD＝xm，∠BAC＝α，则tanα＝＝，又∠DAB＝45°＋α，tan∠DAB＝＝，又tan(α＋45°)＝＝3∴＝3，∴x＝150m，即电视塔的高度为150m.12．(创新拓展)在南海伏季渔期中，我渔政船在A处观测到一外国偷渔船在我船北偏东60°的方向，相距a海里，偷渔船正在向北行驶，若我船速度是渔船速度的倍，问我船应