2013-2014版高中数学（北师大版）必修五活页规范训练 2-1-1正弦定理 word版含解析

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1、第二章解三角形§1　正弦定理与余弦定理1.1　正弦定理双基达标　(限时20分钟)1．下列对三角形解的情况的判断中，正确的是(　　)．A．a＝4，b＝5，A＝30°，有一解B．a＝5，b＝4，A＝60°，有两解C．a＝，b＝，B＝120°，有一解D．a＝，b＝，A＝60°，无解解析　对于A，bsinAb，故无解；对于D，a

2、的正弦的比是一定值；④在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c.其中正确的个数是(　　)．A．1B．2C．3D．4解析　正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知④正确．答案　B3．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)．A．75°B．60°C．45°D．30°解析　由S△ABC＝3＝BC·CA·sinC＝×3×4sinC得sinC＝，又C为锐角．故C＝60°.答案　B4．在△ABC中，由“a

3、>b”________推出“sinA>sinB”；由“sinA>sinB”________推出“a>b”．(填“可以”或“不可以”)解析　在△ABC中，必有sinB>0，由正弦定理得＝，于是，若a>b，则>1，则>1.由sinB>0，可得sinA>sinB；反之，若sinA>sinB，由sinB>0，可得>1，则>1，a>b.答案　可以　可以5．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝________.解析　∵A＋C＝2B，A＋B＋C＝π，∴B＝，∴由正弦定理，＝，＝.∴sinA＝.答案　6

4、．在△ABC中，已知a＝10，B＝75°，C＝60°，试求c及△ABC的外接圆半径R.解　∵A＋B＋C＝180°，∴A＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理，得＝＝2R，∴c＝＝＝5，∴2R＝＝＝10，∴R＝5.综合提高（限时25分钟）7．在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC＝(　　)．A．3－B.C．2D．3＋解析　∵AB＝，A＝45°，C＝75°，由正弦定理得：＝⇒＝＝，∴BC＝3－.答案　A8．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝＋且A＝75°，则b等于(　　)．A．2B．4＋2C．4－

5、2D.－解析　sinA＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋sin45°cos30°＝，由a＝c＝＋可知，C＝75°，所以B＝30°，sinB＝.由正弦定理得b＝·sinB＝×＝2，故选A.答案　A9．在△ABC中，a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝______.解析　cosC＝⇒sinC＝；S△ABC＝absinC⇒·3·b·＝4⇒b＝2.答案　210．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是________．解析　由正弦定理，得x＝＝2sinA，∵45°

6、0°或90°

7、a2＝ab，①又∵2sinAsinB＝2sin2C，∴由正弦定理，得2ab＝2c2.②由①、②得b2－a2＝c2，即b2＝a2＋c2.∴该三角形为以B为直角顶点的直角三角形．