2013-2014版高中数学（北师大版）必修五活页规范训练 1-3-2等比数列的前n项和 word版含解析

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1、3.2　等比数列的前n项和双基达标　(限时20分钟)1．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为(　　)．A．4B．－4C．2D．－2解析　S5＝，∴44＝，∴a1＝4，故选A.答案　A2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝(　　)．A．3B．4C．5D．6解析　3S3－3S2＝3a3＝a4－a3⇒a4＝4a3⇒q＝4.答案　B3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　)．A．2B.C.D．3解析　由题意知＝＝＝1＋q3＝3，∴q3＝2.∴＝＝＝＝＝.答案　B4．设等比数列{an}的前n项和为

2、Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.解析　∵S6＝4S3，∴＝，解得q3＝3.∴a4＝a1q3＝3.答案　35．数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，已知S4＝2，S8＝8，则S12＝________.解析　由等比数列前n项和的性质，知S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，即(S8－S4)2＝S4(S12－S8)，又S4＝2，S8＝8，故S12＝26.答案　266．在等比数列{an}中，a3－a1＝8，a6－a4＝216，Sn＝40.求公比q，a1及n.解　显然公比q≠1，由已知可得：解得综合提高（限时25分钟）7．已知数列前n项的和Sn＝2n－1，

3、则此数列奇数项的前n项的和是(　　)．A.(2n＋1－1)B.(2n＋1－2)C.(22n－1)D.(22n－2)解析　由Sn＝2n－1知当n＝1时，a1＝21－1＝1.由n≥2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，当n＝1时也适合，∴an＝2n－1.∴奇数项的前n项和为Sn＝＝(4n－1)＝·(22n－1)．答案　C8．若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝n2，则{an}是(　　)．A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列D．既非等差数列又非等比数列解析　an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，则an＋1－an＝2，但＝

4、≠常数，∴{an}是等差数列，但不是等比数列．答案　B9．等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是________．解析　设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由题意，可知a1＝81，a5＝16，故q4＝＝，得q＝±.又等比数列的各项都是正数，则q＝.所以S5＝＝211.答案　21110．设数列{xn}满足lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N＋)，且x1＋x2＋…＋x100＝100，则x101＋x102＋…＋x200＝________.解析　由lgxn＋1＝1＋lgxn，∴lgxn＋1＝lg(10xn)，∴＝10.故x101＋x102＋…＋x20

5、0＝q100(x1＋x2＋…＋x100)＝10100×100＝10102.答案　1010211．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N＋)．(1)求数列{an}的通项an；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.解　(1)∵an＋1＝2Sn，∴Sn＋1－Sn＝2Sn，∴＝3.又∵S1＝a1＝1，∴数列{Sn}是首项为1，公比为3的等比数列，Sn＝3n－1(n∈N＋)．当n≥2时，an＝2Sn－1＝2·3n－2(n≥2)，∴an＝(2)Tn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nan.当n＝1时，T1＝1；当n≥2时，Tn＝1＋4·30＋6·31＋…＋2n·3n－2，

6、3Tn＝3＋4·31＋6·32＋…＋2n·3n－1①－②得－2Tn＝－2＋4＋2(31＋32＋…＋3n－2)－2n·3n－1＝2＋2·－2n·3n－1＝－1＋(1－2n)·3n－1.∴Tn＝＋3n－1(n≥2)．又∵T1＝a1＝1也满足上式，∴Tn＝＋3n－1(n∈N＋)．12．(创新拓展)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)求an；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解　(1)∵an＋1＝2an＋2n，∴＝＋1，即有－＝1，∴是以＝1为首项，公差为1的等差数列，∴＝＋(n－1)＝n，∴an＝n·2n－1.(2)Sn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋(n－

7、1)2n－2＋n·2n－1,2Sn＝1×21＋2×22＋…＋(n－1)2n－1＋n·2n两式相减，得Sn＝n·2n－1×20－21－…－2n－1＝n·2n－2n＋1.