2013-2014版高中数学（北师大版）必修五活页规范训练 2-1-2余弦定理 word版含解析

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1、1.2余弦定理双基达标　(限时20分钟)1．在△ABC中，符合余弦定理的是(　　)．A．c2＝a2＋b2－2abcosCB．c2＝a2－b2＋2bccosAC．b2＝a2－c2－2bccosAD．cosC＝解析　注意余弦定理形式，特别是正负号问题．答案　A2．在△ABC中，b2＋c2－a2＝－bc，则A等于(　　)．A．60°B．90°C．120°D．135°解析　cosA＝＝－，∴A＝120°.答案　C3．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是(　　)．A．90°B．120°C．135°D．150°解析　设中间角为θ，则cosθ＝＝，θ＝60°，18

2、0°－60°＝120°即为所求．答案　B4．△ABC中，若a＝5，b＝3，C＝120°，则sinB＝________.解析　c2＝52＋32－2×5×3×cos120°＝49，∴c＝7.∴sinB＝＝＝×＝.答案　5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b2＝ac，且c＝2a，则cosB等于________．解析　cosB＝＝＝＝.答案　6．在△ABC中，内角A，B，C的对边的边长分别是a，b，c.已知c＝2，C＝.若△ABC的面积等于，求a，b.解　由余弦定理，得a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4

3、.联立方程组解得a＝2，b＝2.综合提高（限时25分钟）7．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为(　　)．A.B.C.D.解析　由余弦定理得cos∠BAC＝＝＝－，且∠BAC∈(0，π)，因此∠BAC＝，选A.答案　A8．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC(　　)．A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形解析　∵>0，∴c2－a2－b2>0，∴a2＋b2

4、BC的长为________．解析　S△ABC＝AB·ACsinA⇒AB＝4，∴BC＝＝.答案　10．在△ABC中，三个角A、B、C所对边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC的值为________．解析　∵bccosA＋cacosB＋abcosC＝bc·＋ca·＋ab·＝(b2＋c2－a2＋a2＋c2－b2＋a2＋b2－c2)＝(a2＋b2＋c2)＝.答案　11．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数．(2)求AB的长．解　(1)在△ABC中，co

5、sC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－，∴C＝120°.(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴a＋b＝2，ab＝2.根据余弦定理，AB2＝a2＋b2－2abcos120°＝(a＋b)2－ab＝(2)2－2＝10.∴AB＝.12．(创新拓展)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC＝3.(1)求cosC；(2)若C·C＝，且a＋b＝9求c.解　(1)因为tanC＝3，所以＝3，又因为sin2C＋cos2C＝1，解得cosC＝±，由tanC>0知，C为锐角，所以cosC＝.(2)由C·C＝，得abcosC＝，∴ab＝20

6、.又因为a＋b＝9，∴a2＋2ab＋b2＝81，∴a2＋b2＝41.由余弦定理得，c2＝a2＋b2－2abcosC＝41－2×20×＝36，∴c＝6.