福建省厦门市松柏中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

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1、www.ks5u.com2014-2015学年福建省厦门市松柏中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）下列四个选项中正确的是（）A．1∈{0，1}B．1∉{0，1}C．1⊆{x，1}D．{1}∈{0，1}2．（5分）函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1]C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．y=lgx2，y=2lgxC．D．4．（5分）今有一组实验数据如下：t1.993.004.005.106.12v1.54.047.51218.01

2、现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A．v=log2tB．v=tC．v=D．v=2t﹣25．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．y=log3（﹣x）7．（5分）已知0＜a＜1，则在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b9．

3、（5分）若函数y=x2+bx+c（x∈（﹣∞，1））不是单调函数，则实数b的取值范围（）A．b＞﹣2B．b＜﹣2C．b≥﹣2D．b≤﹣210．（5分）若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置．11．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

4、．12．（4分）lg4+2lg5=．13．（4分）设函数，则f（f（3））=．14．（4分）函数f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点．15．（4分）函数f（x）=

5、4x﹣x2

6、，若方程f（x）=a恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．16．（4分）若函数f（x）为定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）为增函数，则不等式f（lgt）+f（lgt﹣1）≥2f（1）的解集为．三、解答题：共6题，共76分.17．（12分）已知集合A={x

7、1≤x≤3}，B={x

8、x＞2}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x

9、1＜x＜a}，若C∩A=

10、C≠∅，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=ln（1﹣x）．（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并加以证明；（3）求不等式f（x）﹣g（x）＞0的解集．19．（12分）已知函数为奇函数；（1）求f（﹣1）以及m的值；（2）在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2k+1有三个零点，求实数k的取值范围．20．（12分）某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成

11、本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21．（14分）对于函数f（x）=+（a＞1）．（1）探究函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；（2）当a=2时，求函数f（x）在[﹣2，﹣1]上的最大值和最小值．22．（14分）设函数f（x）=k×2x﹣2﹣x是定义域为R的奇函数．（1）求k的值，并判断f（x）的单调性（不需要用定义证明）；（2）解不等式f[f（x）]＞0；（

12、3）设g（x）=4x+4﹣x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．2014-2015学年福建省厦门市松柏中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）下列四个选项中正确的是（）A．1∈{0，1}B．1∉{0，1}C．1⊆{x，1}D．{1}∈{0，1}考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．专题：阅读型．分析：根据题意，分析选项可得：对于A、1是集合{0，1}的元素，可得A正确；对于B、元素与集合之间关系判断错误，对于C、元素与集合之