2014-2015学年厦门市九上期中数学试卷

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1、2014-2015学年厦门市九上期中数学试卷一、选择题（共7小题；共35分）1.配方：x2−3x+       =x−       2  A.9，3B.3，3C.32，32D.94，322.下列图案中，不是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.x=m是方程x2−2x−3=0的一个根，则代数式m−12m2+4=  A.1.5B.2C.2.5D.34.如图，⊙O中，若∠AOC=150∘，那么∠ABC=  A.150∘B.125∘C.105∘D.100∘5.如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120∘，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105∘至OAʹBʹCʹ

2、的位置，则点Bʹ的坐标为  A.−2,2B.2,−2C.2,−2D.3,−36.二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是  A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠07.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，有下列结论：①b2−4ac>0；②abc>0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0．第13页（共13页）其中，正确结论的个数是  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共10小题；共50分）8.等边三角形旋转后能与自身重合的最小旋转角度是 ．9.关于x的一元二次方程ax2−3x+1=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是 ．10.当宽

3、为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．11.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）．12.已知△ABC中，∠A=80∘，∠C=60∘，①若点O为△ABC的外心，则∠AOC的度数是 ；①若点I是△ABC的内心，则∠AIC的度数是 ．13.如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则∠EAF= ，FC的长为 ．第13页（

4、共13页）14.圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数比为3:2:7，则∠D的度数为 ．15.若二次函数y=x−m2−1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．16.如图，矩形ABCD中，AB=π，点E，F分别为AD，BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD的长为 ．17.已知二次函数y=−x2−2x+a的图象与x轴有且只有一个公共点．（1）二次函数y=−x2−2x+a图象的顶点坐标为 ．（2）若Pb,y1，Q2,y2是图象上的两点，且y1

5、值范围为 ．三、解答题（共11小题；共143分）18.解方程：y−12+2y1−y=0．19.如图，已知∠ABC=90∘，AB=πr，BC=πr2，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 ．20.已知，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x−4与二次函数y=−x2+2x+c的图象交于A−1,m．（1）求m，c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．21.在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?22.已知正方形ABCD和正方形AEFG

6、有一个公共点A，点G，E分别在线段AD，AB上．如图，连接DF，BF．第13页（共13页）（1）求证：DF=BF；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等．”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明．23.某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成（如图所示）．若设AB为x m．（1）用含x的代数式表示BC的长；（2）如果墙长15 m，满足条件的花园面积能达到200 m2吗?若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；（3）如果墙长25 m，利用配方法求x为何值时，

7、矩形ABCD的面积最大，最大面积为多少?24.正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在AB上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE，BE，AE之间满足等量关系：DE−BE=2AE．请你说明理由；（3）如图②，若点E在AD上，写出线段DE，BE，AE之间的等量关系．（不必证明）第13页（共13页）25.我们给出如下定义：若一个