2014-2015学年厦门市五缘实验中学九上期中数学试卷

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1、2014-2015学年厦门市五缘实验中学九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.一元二次方程x2+3x=0的根是  A.x=0或x=−3B.x=0或x=3C.x=0D.x=−32.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是  A.2B.4C.6D.83.下列说法正确的是  A.一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖B.为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C.一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D.若甲组数据的方差s甲2=0.2，乙组数据的方差s

2、乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定4.已知Rt△ABC的两直角边长分别为9，12，则△ABC外接圆的半径是  A.13B.132C.15D.1525.如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是  A.顺时针旋转90∘B.逆时针旋转90∘C.顺时针旋转45∘D.逆时针旋转45∘6.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根x=−b，则a−b的值为  A.1B.−1C.0D.−27.关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为  A.m>94B

3、.m<94C.m=94D.m<−948.点A的坐标为2,0，把点A绕着坐标原点顺时针旋转135∘到点B，那么点B的坐标是  A.−1,1B.−1,−1第9页（共9页）C.−2,2D.−2,−29.汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t−6t2，那么汽车刹车后  秒停下来?A.0B.1.25C.2.5D.310.如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30∘，B为AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为  A.42B.22C.2D.4二、填空题（共6小题；共3

4、0分）11.方程x2=4的解为 ．12.从1到9这九个自然数中任取一个数，是偶数的概率是 ．13.如图，添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB（写出一个即可）．14.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC=130∘，则∠AOC的度数是 ．15.已知M，N两点关于x轴对称，且点M在双曲线y=12x上，点N在直线y=−x+5上．设点M坐标为a,b，则y=−abx2+a−bx的顶点坐标为 ．16.如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD，CD两边于点E，F．若∠ABE=15∘，BE=4，则扇形EDF的面积是 ．第9页（共9页）

5、三、解答题（共11小题；共143分）17.解方程x2−4x+1=0．18.在平面直角坐标系中，已知点A3,−1，B1,0，C2,1，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点对称的图形．19.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从这两口袋中各随机地取出1个小球，试用列表法或画树状图的方法求取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率．20.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF:S△ABF=4:25，求DE:E

6、C的值．21.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若DA=DE，求证：△BCE是等腰三角形．22.某种产品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx−75．其图象如图．则销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元?第9页（共9页）23.已知关于x的一元二次方程x2−2m−1x+m2−m=0．（1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1>x2），若y是关于m的函数，且y=1−x2x1，结合函数图象回

7、答：当自变量m满足什么条件时，y≤2?24.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90∘，∠B=45∘，以点D为圆心，DC为半径的圆交AD于点E，若CE的长为π，AD=23．判断直线AB与⊙D有几个公共点，并说明理由．25.四边形ACDE是证明勾股定理用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE=2c，这时我们把关于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：若x=−1是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC

8、的面积．第9页（共9页）26.如图，已知Aa,m，B2a,n是反比例函数y=kxk>0与一次函数y=−43x+b图象上的两个不同的交点，分别过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，若已知