2014-2015学年上海市松江区九年级(上)期中数学试卷

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1、2014-2015学年上海市松江区九年级（上）期中数学试卷　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值为（　　）A．B．C．D．2．（4分）若两个相似三角形的相似比为1：3，则这两个三角形的面积比为（　　）A．1：3B．1：9C．D．1：63．（4分）若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（　　）A．B．C．D．4．（4分）在平面直角坐标系xOy中有一点P（5，12），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于（　　）A．B．C．D．5．（4分）已知小丽同学身高1.5米，经太阳

2、光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（　　）A．20米B．30米C．40米D．50米6．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（　　）A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知线段c是线段a、b的比例中项，如果a=4cm，b=5cm，那么c=　　cm．8．（4分）如果两地相距500千米，那么在比例尺为1：10000000的地图上它

3、们相距　　cm．第23页（共23页）9．（4分）已知P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么的值为　　．10．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，则BC的长是　　．11．（4分）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，如果sinA=，cosB=，那么∠C=　　．12．（4分）向量与单位向量的方向相反，且长度为6，那么用向量表示向量为　　．13．（4分）在△ABC与△DEF中，如果===，且△ABC的周长为12cm，△DEF的周长等于　　cm．14．（4分）如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l

4、1∥l2∥l3．如果DE=5，EF=7，BC=6，那么AB=　　．15．（4分）如图，点G是△ABC的重心，点D、E分别在边AB、AC上，DE过点G，且DE∥BC，则的值为　　．16．（4分）如图，在▱ABCD中，E是AB延长线的一点，DE与边BC相交于点F，如果=，那么的值为　　．第23页（共23页）17．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DCEF的顶点D、E、F分别在边AC、BC、AB上，如果AC=10，BC=6，那么正方形DCEF的边长为　　．18．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，sinB=，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折

5、痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，则的值为　　．　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知a：b：c=2：3：4，求的值．20．（10分）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：﹣（3+6．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（10分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别在AB、CD边上的点，AF交BC的延长线于点G，且==，EF=6，BC=9．求AD的长．第23页（共23页）22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，cosB=，AB=10，点D是BC边上一点，且AC=DC．（1）求BD的长；（2）求c

6、ot∠BAD的值．23．（10分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=4，BD=5，DE∥BC，∠ACD=∠B．（1）求边AC的长；（2）若S△ADE=2，求S△BCD的面积．24．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，点E是边AB的中点，联结DE，延长DE交CB的延长线于点F，∠CBA=2∠F，且AC=BC．（1）求证：△FBE∽△EFC；（2）求证：DC2=AD•FC．第23页（共23页）25．（14分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于

7、点F，设BP=x，CF=y．（1）当sin∠APB=时，求CE的长；（2）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C不重合），求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当=时，求CF的长．　第23页（共23页）2014-2015学年上海市松江区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值为（　　）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C