上海市松江区2018届高三一模数学试卷.doc

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1、上海市松江区2018届高三一模数学试卷2017.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.计算：.2.已知集合，，则.3.已知为等差数列，为其前项和，若，，则.4.已知函数的反函数为，且，则实数.5.已知角的终边与单位圆交于点，则.6.图为一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是.7.函数的图像与的图像在区间上交点的个数是.8.若直线与圆相交于、两点，且，则.9.在中，，的面积为1，若，，则的最小值为.10.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为

2、.11.定义，已知函数、的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是（写出所有真命题的序号）8①若、都是奇函数，则函数为奇函数；②若、都是偶函数，则函数为偶函数；③若、都是增函数，则函数为增函数；④若、都是减函数，则函数为减函数.12.已知数列的通项公式为（，），若对任意都有，则实数的取值范围为.二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若是关于的方程的一个根（其中为虚数单位，），则的值为（）A.B.5C.D.314.已知是上的偶函数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充

3、分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.若存在使成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.16.已知曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.在中，，，.8（1）求边的长；（2）求的面积.18.已知函数（，常数）.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，研究函数在内的单调性.19.松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发

4、车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔相关，当时电车为满载状态，载客量为400人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为.（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？820.已知椭圆（）经过点，其左焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，交轴的正半轴于点.（1）求椭圆的方程；（2）过点且与垂直的直线

5、交椭圆于、两点，若四边形的面积为，求直线的方程；（3）设，，求证：为定值.821.已知有穷数列共有项（，），且（，）.（1）若，，，试写出一个满足条件的数列；（2）若，，求证：数列为递增数列的充要条件是；（3）若，则所有可能的取值共有多少个？请说明理由.8888