2017年上海市松江区高三一模数学试卷

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1、2017年上海市松江区高三一模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.设集合M=xx2=x，N=xlgx≤0，则M∩N ．2.已知a,b∈R，i是虚数单位．若a+i=2−bi，则a+bi2= ．3.已知函数fx=ax−1的图象经过1,1点，则f−13 ．4.不等式x∣x−1∣>0的解集为 ．5.已知向量a=sinx,cosx，b=sinx,sinx，则函数fx=a⋅b的最小正周期为 ．6.里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国

2、运动员恰好抽在相邻泳道的概率为 ．7.按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是 ．8.设1+xn=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+anxn，若a2a3=13，则n= ．9.已知圆锥底面半径与球的半径都是1 cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．10.设Px,y是曲线C：x225+y29=1上的点，F1−4,0，F24,0，则∣PF1∣+∣PF2∣的最大值= ．11.已知函数fx=−x2+4x−3,1≤x≤32x−8,x>3，若Fx=fx−kx在其

3、定义域内有3个零点，则实数k∈ ．12.已知数列an满足a1=1，a2=3，若∣an+1−an∣=2nn∈N*，且a2n−1是递增数列、a2n是递减数列，则limn→∞a2n−1a2n= ．二、选择题（共4小题；共20分）13.已知a,b∈R，则“ab>0”是“ba+ab>2”的  A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于  A.13B.12C.33D.22第11页（共

4、11页）15.若矩阵a11a12a21a22满足：a11,a12,a21,a22∈0,1，且a11a12a21a22=0，则这样的互不相等的矩阵共有  A.2个B.6个C.8个D.10个16.解不等式12x−x+12>0时，可构造函数fx=12x−x，由fx在x∈R是减函数，及fx>f1，可得x<1．用类似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3>0的解集为  A.0,1B.−1,1C.−1,1D.−1,0三、解答题（共5小题；共65分）17.如图，在正四棱锥P−ABCD中，PA=

5、AB=a，E是棱PC的中点．（1）求证：PC⊥BD；（2）求直线BE与PA所成角的余弦值．18.已知函数Fx=a⋅2x−12x+1，（a为实数）．（1）根据a的不同取值，讨论函数y=fx的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的x≥1，都有1≤fx≤3，求a的取值范围．19.上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H．在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角∠HA

6、P=45∘，过O点与OA成120∘的地面上选B点，使仰角∠HBP=45∘（点A，B，O都在同一水平面上），此时测得∠OAB=27∘，A与B之间距离为33.6米．试求：（1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；（2）塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到0.1∘）．20.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0经过点2,3，两条渐近线的夹角为60∘，直线l交双曲线于A，B两点．（1）求双曲线C的方程；第11页（共11页）（2）若l过原点，P为双曲线上异于A，B的一点，且直线PA，PB的斜率

7、kPA，kPB均存在，求证：kPA⋅kPB为定值；（3）若l过双曲线的右焦点F1，是否存在x轴上的点Mm,0，使得直线l绕点F1无论怎样转动，都有MA⋅MB=0成立?若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．21.如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列”．（1）若数列an为“H型数列”，且a1=1m−3，a2=1m，a3=4，求实数m的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列an为“H型数列”，且其前n项和Sn满足Sn

8、项公式；若不存在，请说明理由．（3）已知等比数列an的每一项均为正整数，且an为“H型数列”，bn=23an，cn=ann+1⋅2n−5，当数列bn不是“H型数列”时，试判断数列cn是否为“H型数列”，并说明理由．第11页（共11页）答案第一部分1.1【解析】因为集合M=xx2=x=0,1，N=xlgx≤0x0