2017年上海市松江区高三二模数学试卷

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1、2017年上海市松江区高三二模数学试卷一、填空题(共12小题;共60分)1.已知fx=2x−1,则f−13= .2.已知集合M=xx+1≤1,N=−1,0,1,那么M∩N= .3.若复数z1=a+2ia∈R,z2=2+i(i是虚数单位),且z1z2为纯虚数,则实数a= .4.直线x=−2−2t,y=3+2t(t为参数)对应的普通方程是 .5.若x+2n=xn+axn−1+⋯+bx+cn∈N*,n≥3,且b=4c,则实数a的值为 .6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是 .7.若函数fx=2xx+a−1在区间0,1上有零点,则实数a的取值范围是 .8.在约束条件

2、∣x+1∣+∣y−2∣≤3下,目标函数z=x+2y的最大值为 .9.某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,则这个学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 .10.已知椭圆x2+y2b2=10

3、不为零,a2017=1,如果从an中任取两项ai,aj,当i0个单位,得到点Pʹ,若Pʹ位于函数y=sin2x的图象上,则  A.t=12,s的最小值为π6B.t=32,

4、s的最小值为π6C.t=12,s的最小值为π12D.t=32,s的最小值为π1215.某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示(收支差额=车票收入−支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(Ⅰ)不改变车票价格,减少支出费用;建议(Ⅱ)不改变支出费用,提高车票价格,下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则  A.①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)B.①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ)C.②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)D.④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)16.设函数y=fx的定义域是R,对于以

5、下四个命题:(1)若y=fx是奇函数,则y=ffx也是奇函数;(2)若y=fx是周期函数,则y=ffx也是周期函数;(3)若y=fx是单调递减函数,则y=ffx也是单调递减函数;(4)若函数y=fx存在反函数y=f−1x,且函数y=fx−f−1x有零点,则函数y=fx−x也有零点.其中正确的命题共有  A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题(共5小题;共65分)17.在直三棱柱ABC−A1B1C1中,底面ABC为等腰三角形,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上一点,设MC=h.第10页(共10页)(1)若BM⊥A1C,求h的值;(2)若h=2,求直线B

6、A1与平面ABM所成角的大小.18.设函数fx=2x,函数gx的图象与函数fx的图象关于y轴对称.(1)若fx=4gx+3,求x的值;(2)若存在x∈0,4,使不等式fa+x−g−2x≥3成立,求实数a的取值范围.19.如图所示,∠PAQ是某海湾旅游区的一角,其中∠PAQ=120∘,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委员会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC,其中AB是宽长廊,造价是800元/米;AC是窄长廊,造价是400元/米;两段长廊的总造价为120万元,同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台,并建水上直线通道AD(平台大小忽略不计),水上

7、通道的造价是1000元/米.(1)若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目,要求△ABC的面积最大,那么AB和AC的长度分别为多少米?(2)在(1)的条件下,建直线通道AD还需要多少钱?20.设直线l与抛物线y2=4x相交于不同两点A,B,与圆x−52+y2=r2r>0相切于点M,且M为线段AB的中点.(1)若△AOB是正三角形(O为坐标原点),求此三角形的边长;(2)若r=4,求直线l的方程;(3)试对r∈0,+∞进行讨论,请你写出符合条件的直线l的条数(只需直接写出结果).21.对于数列an,定义

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