上海市松江区2020 届高三一模数学试卷.pdf

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1、上海市松江区2020届高三一模数学试卷2019.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合A{x

2、x10}，B{0,1,2}，则AIB32.若角的终边过点P(4,3)，则sin()21i3.设z2i，则

3、z

4、1i22544.(x)的展开式中x的系数为x22xy5.已知椭圆1的左、右焦点分别为F、F，若椭圆上的点P满足1294

5、PF

6、2

7、PF

8、，则

9、PF

10、121mx4ym26.若关于x、y的二元一次方程组无解，则实数mxmymrrrrr7.已知向量a(1,2)，b(m

11、,3)，若向量(a2b)∥b，则实数m1x8.已知函数yf(x)存在反函数yf(x)，若函数yf(x)2的图像经过点(1,6)，1则函数yf(x)logx的图像必经过点219.在无穷等比数列{a}中，若lim(aaa)，n12nn3则a的取值范围是1axb10.函数y的大致图像如图，若函数图像经过cxd(0,1)和(4,3)两点，且x1和y2是其两条渐近线，则a:b:c:d2211.若实数a,b0，满足abcabc，ab1，则实数c的最小值为12.记边长为1的正六边形的六个顶点分别为A、A、A、A、A、A

12、，集合123456rruuuururrurrM{a

13、aAA(i,j1,2,3,4,5,6,ij)}，在M中任取两个元素m、n，则mn0ij的概率为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知l是平面的一条斜线，直线m，则（）A.存在唯一的一条直线m，使得lmB.存在无限多条直线m，使得lmC.存在唯一的一条直线m，使得l∥mD.存在无限多条直线m，使得l∥m114.设x,yR，则“xy2”是“x、y中至少有一个数大于1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件215.已知b,cR，若

14、xbx

15、c

16、M对任意的x[0,4]恒成立，则（）A.M的最小值为1B.M的最小值为2C.M的最小值为4D.M的最小值为816.已知集合M{1,2,3,,10}，集合AM，定义M(A)为A中元素的最小值，当A取遍M的所有非空子集时，对应的M(A)的和记为S，则S（）1010A.45B.1012C.2036D.9217三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，圆锥的底面半径OA2，高PO6，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.（1）求圆锥的侧面积和体积；（2）求异面直线CD与AB所成角的大小.（结果用反三角函数表

17、示）218.已知函数f(x)23sinxcosx2sinx.（1）求f(x)的最大值；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f(A)0，b、a、cuuuruuur成等差数列，且ABAC2，求边a的长.219.汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间t、人的反应时间t、系统反应时间t、制动时间t，相应的距离分别为d、d、d、0123012d，当

18、车速为v（米/秒），且v[0,33,3]时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k3随地面湿滑成都等路面情况而变化，k[0.5,0.9]）.阶段0、准备1、人的反应2、系统反应3、制动时间t0t10.8秒t20.2秒t312距离d020米d1d2d3v米20k（1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式d(v)，并求k0.9时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下

19、？合多少千米/小时？3220.设抛物线:y4x的焦点为F，经过x轴正半轴上点M(m,0)的直线l交于不同的两点A和B.（1）若

20、FA

21、3，求点A的坐标；（2）若m2，求证：原点O总在以线段AB为直径的圆的内部；（3）若

22、FA

23、

24、FM

25、，且直线l∥l，l与有且只有一个公共点E，问：△OAE的面积11是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M点的坐标，若不存在，请说明理由.*k*n21.已知数列{a}满足：①aN（nN）；②当n2（kN）时，a；nnn2k*③当n2（kN）时，aa，记数