福建省厦门二中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

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1、www.ks5u.com2014-2015学年福建省厦门二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）化（）的结果是（）A．3B．5C．D．2．（5分）函数y=log2x的反函数是（）A．y=x2B．y=2C．y=2xD．y=x3．（5分）若f（x）=，则f（1）的值为（）A．8B．C．2D．4．（5分）关于幂函数y=x下列说法正确在是（）A．偶函数且在定义域内是增函数B．非奇非偶函数且在定义域内是减函数C．奇函数且在定义域内是增函数D．非奇非偶函数且在定义域内是增函数5．（5分

2、）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）下列各组函数中为同一函数的是（）A．y=（）2与y=B．y=

3、x

4、与y=C．f（x）=•与g（x）=D．y=x与y=a7．（5分）下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.48．（5分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1B．f（x）=﹣x﹣1C．f（x）

5、=x+1D．f（x）=x﹣19．（5分）如图所示是函数y=f（x）的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（）A．函数f（x）的定义域为[﹣4，4）B．函数f（x）的值域为[0，5]C．此函数在定义域中不单调D．对于任意的y∈[0，+∞），都有唯一的自变量x与之对应10．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2

6、﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.511．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．4个12．（5分）若函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）已知集合A={﹣1，2，3，5}，B={2，4，5}，则A∪B=．

7、14．（4分）已知集合A={x

8、mx=1}=ϕ，则m的值为．15．（4分）函数y=loga（a﹣ax），（a＞1）的值域为．16．（4分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数．如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2．则[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题

9、应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（12分）（Ⅰ）求值：﹣（）0+0.25×（）﹣4；（Ⅱ）已知5a=3，5b=4．求a，b．并用a，b表示log2512．18．（12分）已知集合A={x

10、3≤3x≤27}，B={x

11、x＞2}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x

12、1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．20．（13分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）判

13、断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）判断函数在其定义域上的单调性，并加以证明；（Ⅲ）若不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0恒成立，求m的取值范围．21．（13分）某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22．（12分）在探究