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时间:2018-04-20
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1、www.ks5u.com2014-2015学年福建省厦门二中高一(上)期中数学试卷一、选择题:共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)化()的结果是()A.3B.5C.D.2.(5分)函数y=log2x的反函数是()A.y=x2B.y=2C.y=2xD.y=x3.(5分)若f(x)=,则f(1)的值为()A.8B.C.2D.4.(5分)关于幂函数y=x下列说法正确在是()A.偶函数且在定义域内是增函数B.非奇非偶函数且在定义域内是减函数C.奇函数且在定义域内是增函数D.非奇非偶函数且在定义域内是增函数5.(5分
2、)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2)6.(5分)下列各组函数中为同一函数的是()A.y=()2与y=B.y=
3、x
4、与y=C.f(x)=•与g(x)=D.y=x与y=a7.(5分)下列各式错误的是()A.30.8>30.7B.log0.50.4>log0..50.6C.0.75﹣0.1<0.750.1D.lg1.6>lg1.48.(5分)函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x>0时f(x)=﹣x+1,则当x<0时,f(x)的表达式为()A.f(x)=﹣x+1B.f(x)=﹣x﹣1C.f(x)
5、=x+1D.f(x)=x﹣19.(5分)如图所示是函数y=f(x)的图象,图中曲线与直线无限接近但是永不相交,则以下描述正确的是()A.函数f(x)的定义域为[﹣4,4)B.函数f(x)的值域为[0,5]C.此函数在定义域中不单调D.对于任意的y∈[0,+∞),都有唯一的自变量x与之对应10.(5分)若函数f(x)=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=﹣2f(1.5)=0.625f(1.25)=﹣0.984f(1.375)=﹣0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=﹣0.054那么方程x3+x2
6、﹣2x﹣2=0的一个近似根(精确到0.1)为()A.1.2B.1.3C.1.4D.1.511.(5分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2﹣1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有()A.10个B.9个C.8个D.4个12.(5分)若函数f(x)=(k﹣1)ax﹣a﹣x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.(4分)已知集合A={﹣1,2,3,5},B={2,4,5},则A∪B=.
7、14.(4分)已知集合A={x
8、mx=1}=ϕ,则m的值为.15.(4分)函数y=loga(a﹣ax),(a>1)的值域为.16.(4分)阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数时,[x]是点x左侧的笫一个整数点,这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数.如[﹣2]=﹣2,[﹣1.5]=﹣2,[2.5]=2.则[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答题
9、应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.(12分)(Ⅰ)求值:﹣()0+0.25×()﹣4;(Ⅱ)已知5a=3,5b=4.求a,b.并用a,b表示log2512.18.(12分)已知集合A={x
10、3≤3x≤27},B={x
11、x>2}.(Ⅰ)分别求A∩B,(∁RB)∪A;(Ⅱ)已知集合C={x
12、1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值集合.19.(12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],(1)当a=﹣1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调减函数.20.(13分)已知函数f(x)=.(Ⅰ)判
13、断函数的奇偶性,并加以证明;(Ⅱ)判断函数在其定义域上的单调性,并加以证明;(Ⅲ)若不等式f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0恒成立,求m的取值范围.21.(13分)某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资量x成正比例,其关系如图1,B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?22.(12分)在探究
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