河南省郑州市第一中学2016届高三上学期联考数学(理科)试题.

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1、www.ks5u.com16届高三第一次联考理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数.若复数z满足，则z=（）A．2+5iB．2-5iC．-2+5iD．-2-5i3.已知命题p：“存在，使得”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；：“任意，都有”B．p是真命题；：“不存在，使得”C．p是真命题；：“任意，都有”D．p是假命题；：“任意，都有”4.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图

2、形，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．5.设等差数列的前n项和为，若，则（）A．8B．16C．24D．366.已知点是抛物线上任意一点，Q是圆上任意一点，则的最小值为（）A．5B．4C．3D．27.若在的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时的常数项为（）A．B．-135C．D．1358.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．1B．-1C．2D．-29.已知偶函数满足：，若函数，则的零点个数为（）A．1B．3C．2D．410.已知实数m，n，若，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．11.如图，已知椭圆，双曲线，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近

3、线交于A、B两点，且与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则的离心率为（）A．B．5C．D．12.已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有，则数列的个数为（）A．729B．491C．490D．243第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.执行右面的程序框图，若输出的结果为，则输入的实数x的值是________.14.若随机变量，且，则____.15.已知四面体P-ABC，其中△ABC是边长为6的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，则四面体P-ABC外接球的表面积为________.16.对于函数f(x)，若存在常数，使得x取定义域内的每一

4、个值，都有，则称f(x)为准奇函数.给定下列函数：①；②；③；④，其中所有准奇函数的序号是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且：（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设BC中点为D，且：求a+2c的最大值及此时△ABC的面积.18.（本小题满分12分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按，(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两

5、种酸奶独立销售且日销售量相互独立.（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）记X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望.19.（本小题满分12分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，.（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅱ）当三棱锥C-ADE

6、体积最大时，求二面角D-AE-B的余弦值.18.（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M，N（与P点不重合）两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标.19.（本小题满分12分）已知函数.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点.（Ⅰ）求∠ADF的度数；（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC.19.（本小题

7、满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线交于A，B两点.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离.20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数a，b，c满足a>0，b>0，c>0，且abc=1.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.郑州一中教育集团16届高三第一次联考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号12345678