2016年河南省郑州市第一中学高三上学期联考数学文科试题

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1、郑州一中教育集团16届高三第一次联考文科数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案BABAABDDAADB1-1二、填空题13.___________________.14.___________________.15.___________________.16.___________________.三、解答题17.（1）由正弦定理得，2分即，即有，即,4分又，所以，因为角为锐角，所以.6分（2）由（1）得，所以，所以，9分又，由余弦定理可得：，所以.12分18.（1）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：非歌迷歌迷合计男301

2、545女451055合计75251003分将2×2列联表中的数据代入公式计算得：5分所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关.6分（2）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，其中2名女性，3名男性，设2名女性分别为，3名男性分别为，从中任取2人所包含的基本事件有：共10个9分用A表示“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”这一事件，A包含的基本事件有：共7个11分所以.12分19（1）证明：连接，设与相交于点，连接.2分因为四边形是矩形，所以点是的中点，因为为的中点，所以为的中位线，所以，4分因为平面，平面，5分所以平面.6分（2）因为平面，平面，所以平面平面，且平面平面=.作，垂足为，

3、则平面.9分因为在中，，，所以，.12分20.（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率，由，，，得，，，3分故椭圆的方程为4分（2）联立方程得，由，得.且（6分）所以=.8分又到直线的距离为，9分所以=.当且仅当时取等号，所以.12分21.（1）由知，且1分因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，得.3分所以，令，得，在上单调递减；令，得，在上单调递增，所以当时有极小值，且极小值为.5分综上，的单调减区间为，极小值为2，无极大值.6分（2）因为恒成立，则有，对恒成立，7分令，则在上单调递减，所以在上恒成立，所以恒成立.10分令，则.所以的取值范围是.12分22.（选修4-1：几何证明选讲

4、）（1）如图，连接，则，设，则.所以.因为，所以=.又因为,所以，所以四点共圆.5分（2）延长交于点.因为，所以点是经过四点的圆的圆心.所以，所以.又因为，所以，所以，所以，即.10分23.（选修4-4：坐标系与参数方程）（1）把点化为直角坐标，得.（3分）因为点的直角坐标满足直线的方程，所以点在直线上.（5分）（2）因为点在曲线上，故可设点的坐标为，它到直线的距离：8分所以当时，取得最小值.10分24.（选修4-5：不等式选讲）（1）原不等式等价于：或或3分解得或或.不等式的解集为.—5分（2）不等式等价于，因为，所以的最小值为4，于是8分即所以或10分