福建省南安第一中学2015届高三1月质量检测数学（文）试题

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1、www.ks5u.com2014-2015高三年一月质量检测数学(文)命题者：陈尚沙审核:谢梓璋注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：样本数据，，，的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积、为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径.第Ⅰ卷（选择题共60分）一.

2、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．设全集,,，则=（）A.B.C.D.2．复数（）A．B．C．D．3．已知，则“”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．公比为2的等比数列{}，其各项都是正数，且=16,则（）A．B．C．D．5．已知平面向量,,且,则()A.B.C.D.6．某程序框图如图，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．7．设函数，则函数是（）A．最小正周期为的奇函数B

3、．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数8．曲线在点处切线的倾斜角为（）A.B.C.D.9．已知圆与圆相外切,则的最大值为（）A.B.C.D.10.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（　）A.B.C.D.11．若，且则的最大值等于（）A．3B．C．1D．212．已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则对于任意（），下列结论中正确的是（）①　恒成立；②　；③　；第12题图④；⑤．A.②⑤B.①③④C.②④D.③⑤第Ⅱ卷（非选

4、择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）13.在区间上随机选取一个数，若数落在的概率为，则=14.已知函数＝若＝，则实数＝15.已知为第二象限的角，,则16.对于实数若在①；②；③；④；⑤中，有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，其中是方程的根，是数列的前项和。（I）求的通项公式；（II）设求数列的前项和.18.（本小

5、题满分12分）为了了解泉州市新装修房屋室内甲醛含量是否合格，某检测单位随机抽取了20户新装修的房屋进行检测，得到如下结果：（单位：）0.020.030.030.040.050.050.050.060.060.060.060.070.070.080.090.100.100.110.130.14（Ⅰ）完成下列表格分组频数频率（Ⅱ）参照测量条件与国家相关标准，空气中甲醛含量不超过的房屋可认定为“空气质量合格”，否则为“空气质量不合格”。若检测单位从“空气质量不合格”的房屋户主中随机抽取2名进行访谈，求所选中的两

6、户房屋空气中，甲醛含量均在的概率。19.（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆的离心率为，直线：与椭圆交于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆的右焦点为，求的面积.20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若，求△ABC的面积.21.（本小题满分12分）如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点是中点，.（Ⅰ）当时，判断与平面的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）证明：无论取何值，都有；（Ⅲ）试探究三棱锥的体积是否为定值，若是

7、求出该定值，若不是说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数。（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）若，求的单调区间；(Ⅲ)设，，使得成立，求的取值范围。高三年一月质量检测参考答案一、选择题123456789101112DABACABBCCDA二、填空题13、14、15、16、①⑤三、解答题17、解：方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，故从而所以的通项公式为……6分（II）=……12分18、解：（Ⅰ）分组频数频率40.2100.540.220.1.........................

8、.4分（Ⅱ）设“所选中的两户房屋空气中，甲醛含量均在”为事件A，由（Ⅰ）可知空气质量不合格有6户，其中甲醛含量在内有4户，记为A,B,C,D,甲醛含量在内有2户记为X,Y,从这6户选2户所有情况有：共计15种。......................8分其中所选2户均在内有：共计6种。...............10分所以所以所选中的两户房屋空气中，甲醛含量均在的概率为。...........12分19、解：（1）因为双