福建省南安第一中学2020届高三数学上学期第一次阶段考试试题文

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1、南安一中2019～2020学年度高三年第一次阶段考文科数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合，，则A∪B＝A．{1}B．{0，1，2}C．{，1，2，4}D．{0，1，2，4}2．是的条件.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

2、θ

3、＜，则θ等于A．－B．－C.D.4．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶

4、角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形).例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形中，，根据这些信息，可得=A．B．C．D．5．已知奇函数在上是增函数．若，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．6．如图，在平行四边形中，为边的中点，N为线段上靠近A点的三等分点，则=A．B．C．D．7．函数的图象大致为8．已知，则A．B．C．D．9．已知函数f(x)＝ex+ae−x为偶函数，则不等式f(x)＞f(2x−1)的解集为A．B．C．D．10．若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．在中，直角的平分线的长为

5、1，则斜边长的最小值是A．2B．C．D．412．若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知的三个内角的对边分别是，，，则角=.14．已知向量a＝(2，−1)，

6、b

7、＝，a·(a+b)＝，则a，b的夹角为.15．若关于x的方程在内有解,则实数a的取值范围是______．16．已知函数，若且，则最大值为_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？1

8、8．（本小题满分12分）把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，函数的图象关于直线对称，记函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．20．（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求角C；（2）设D为边AC上一点，AD＝BD，若BC＝2，的面积为3，求的面积．21．（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为F，左顶点为

9、A，上顶点为B.已知（O为原点）.（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且，求椭圆的方程.22．（本小题满分12分）已知函数是自然对数的底数．（1）求证：；（2）若不等式在上恒成立,求正数a的取值范围．南安一中2019～2020年度高三年第一次阶段考文科数学参考答案123456789101112BBDCABADCBAB4.C【解析】由正弦定理得，即，得，所以，故选C．5.A【解析】∵在上是奇函数，∴．又在上是增函数，且，∴，∴．故选A．6．8．D【解析】由，得，即.令，

10、则，所以．9．C【解析】f(−x)＝e−x+aex，由f(−x)＝f(x)，得a＝1，所以f(x)＝ex+e−x，定义域为R，f¢(x)＝ex−e−x，易知f(x)在[0，+∞)上单调递增，在(−∞，0]上单调递减，则f(x)＞f(2x−1)Û

11、x

12、＞

13、2x−1

14、，解得x∈．11．A【解析】设角A，B所对的边分别为a，b，角的平分线为，则，，，，又，所以，即，，当且仅当时取等号.故斜边，即当时，斜边长有最小值2.故选A．12．B【解析】不等式恰有两个整数解，即恰有两个整数解，令，得，令，易知为减函数．当时，，，单调递增；当时，，，单调递减．，，．由题意可得：，∴

15、．故选B．13．（写成30°也给分）14．（写成120°也给分）15．【解析】方程,即．由于,．故方程在上有解．又方程对应的二次函数的对称轴为,故有,即．解得．故答案为：．16．2【解析】不妨设，由，要使最大，即分析可转化为如图到距离的最大值问题．此时需过点的切线与平行，当时，，令，则，，所以的最大值为2．17．（本小题满分10分）【解析】---------------------------------------------------------（2分）（1），得----（6分）（2），得此时，所以方向相反。-----------------------（

16、10分）18．（本小题满