福建省南安第一中学2020届高三数学上学期第一次阶段考试试题理

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1、南安一中2019～2020学年度高三年第一次阶段考数学（理）科试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，每小题只有一个正确选项）1.设集合，，则=（）A．B．C．D．2.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是()A．（–∞，1）B．（–∞，–1）C．（1，+∞）D．（–1，+∞）3.在中，若，则=（）A．1B．2C．3D．44.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为()A．5B．8C．24D．295.若偶函数在上单调递增，，，，则、、满足（）A．B．C．D．6.若角的终边过点P(-3，-4)，则cos(π

2、-2α)的值为()A．B．C．D．7.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是()（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．10938.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A．B．C．D．9.设函数f(x)＝x2－9lnx在区间上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,2]B．(4，＋∞)C．(－∞，2]D．(0,3]10.如右下方图中，A，B是半径为4的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为()A．16

3、β+32sinβB．4β+4sinβC．16β+16cosβD．16β+16sinβ11.已知函数，又当时，，则关于的不等式的解集为()A．B．C．D．12．下列结论中：①②函数的图像关于点对称③函数的图像的一条对称轴为第10题图④其中正确的结论序号为()A．①④B．①③C.①③④D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）一．填空题（共4小题，每小题5分）13.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为___________.14.在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝＋，则实数的值为___________.15.已知函数其中，若存在实

4、数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_________.16.在中，角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则的最大值是_____________.一．解答题（共6小题，要求写出解答过程或推理步骤）17.（本题满分10分）设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意的实数均成立，求的取值范围.18.（本题满分12分）平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：.（Ⅰ）写出曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设，直线与曲线交于、两点，求的值.19.（本题满分12分）“我将来要当一名麦田

5、里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.（Ⅰ）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（Ⅱ）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.20.（本题满分12分）设函数．（Ⅰ）求的周期和最大值；（Ⅱ）已

6、知中，角的对边分别为，若，，求的最小值．21.（本题满分12分）已知.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明对于任意的成立.22.（本题满分12分）设函数为的导函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明；（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.南安一中2019～2020学年度高三年第一次阶段考数学（理）科试卷参考答案一．选择题1~6：CBABCC7~12DAADDD6.【答案】C【解析】由三角函数的定义，可得，则.7.【答案】D【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.8．【答案】A【解析】函数是定义在上的奇函数，且，，，函数的周期为，由于函

7、数是上的奇函数，则，得.所以，当时，.，故选：A.9．【答案】A【解析】∵f(x)＝x2－9lnx，∴f′(x)＝x－(x＞0)，由x－≤0，得0＜x≤3，∴f(x)在(0,3]上是减函数，则[a－1，a＋1]⊆(0,3]，∴a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2.10.【答案】D【解析】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，此时∠BOP=∠AOP=π-β,面积S的最大值为+S△POB+S△POA=16β+.故选：D11.【答案】D【解析】由f(x)＝f(-x)+2sinx，知f(x)-sinx＝f(-x)-sin(-x)，设

8、g(x)＝f(x)-sinx则g(x)＝g(-x)，即g(x)为R上的偶函数.当x≥0时，g’(x)＝f’(