高三概率排列组合立体几何练习

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1、高三理科数学午练（9月18）出题人：阚红宇审题人：钟志明1．二项式的展开式中常数项是（）A．10B．C．D．22．若，则（）A．7B．9C．7或9D．23．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为()A．B．4C．D．24．在正三棱柱中，若则与所成的角的大小为()A．60°B．90°C．105°D．75°5．用数字2，3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有（）个。A．15B．14C．16D．136．下课以后，教室里还剩下2位男同学和

2、2位女同学．如果他们按顺序走出教室，则第2位走的是男同学的概率是（）．A．B．C．D．7．甲乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若

3、a－b

4、≤1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　)A.B.C.D.8．在区间[－2,2]上，随机地取一个数x，则x2位于0到1之间的概率是________．9．已知区域Ω＝{(x，y)

5、x＋y≤10，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)

6、x－y≥0，x≤5，y≥0}，若向

7、区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P(A)＝________.10．已知棱长为2的正方体的内切球O.若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为11．有6个房间安排4个旅游者住，每人可以住进任一房间，且住进各房间是等可能的，试求(1)事件A：指定的4个房间中各有1人的概率：；(2)事件B：恰有4个房间中各有1人的概率：；(3)事件C：指定的某个房间中有2人的概率：；(4)事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人的概率：。12．（本题满分12分）下图是三棱锥与圆柱的组合体，AB是圆柱的一条母线，BC过底面圆的

8、圆心O，D是圆O上不与点B、C重合的任意一点，已知棱(1)证明：平面ACD⊥平面ABD；(2)画出该组合体的主视图，（要求标出体现点D在主视图中位置的线段的长度，但不必写出计算其长度的过程）(3)将四面体ABCD绕母线AB转动一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．24、如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，是线段EF的中点．(1)求证平面BDE；(2)求二面角的大小；(3)试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°．答案：6．下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们

9、按顺序走出教室，则第2位走的是男同学的概率是________．解析：已知2位女同学和2位男同学所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝＝.10．解析：　球的直径就是正方体的棱长2.∴球O的体积V球＝π，正方体的体积为V＝23＝8.由于在正方体内任取一点时，点的位置是等可能的，在正方体内每个位置上，由几何概型公式，这点不在球O内(事件A)的概率为P(A)＝＝＝1－.∴所求概率为1－.11．解：由

10、于每人可以住进任一房间，住进哪个房间有6种等可能的方法，4个人住进6个房间共有64种方法．(1)指定的4个房间中各有1人，有A种方法，∴P(A)＝＝.(2)从6个房间中选出4间有C种方法，4人中每人去一间有A种方法，∴P(B)＝＝.(3)从4个人中选2个人去指定的某个房间，共有C种选法，余下2个每人都可去5个房间中任一间，因此有52种方法，∴P(C)＝＝.(4)从4个人中选1人去第1号房间，有C种选法，余下3人去第2号房间，有1种选法，∴P(D)＝＝.