排列组合概率练习题

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1、高二数学选修2-3排列组合、概率的应用1、（2006•泰州）三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是？（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有？（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．1/46种．解：（1）画树状图得：经过三次传球后，经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种．球仍回到甲手中的概率P（球回到甲手中）P=2/8=1/4．（3）猜想：当n

2、为奇数时，P（球回到甲手中）＜P（球回到乙手中）=P（球回到丙手中）当n为偶数数时，P（球回到甲手中）＞P（球回到乙手中）=P（球回到丙手中）变思：经五次传球后，球仍回到甲手中，则不同传球方式？（1）（2）画树状图如下：（2）2、山东临沂06试题：三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是（）(A)6（B）8（C）10（D）16分析：1．将传球路线一一列举，进行直观求解：甲乙…丙甲甲甲丙乙乙丙丙乙乙丙图1丙2、由于球开始和结束都在甲手中，因此球第一次传出后及

3、最后一次传出前必须不在甲手中，不妨把乙、丙统称为“非”（意为非甲），故只要确定中间几次传球的情况即可.传球线路如图甲非12甲甲甲非非非非22111111图2推广:甲乙丙三个人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过次传球后，球又回到甲手中，则不同的传球方法有多少种？答：思3：甲乙丙丁四个人他们各自写一张贺卡,互相之间发贺卡,要求他们都收不到自己写的贺卡,则发送总数是多少?分析：先让一人甲去拿一张,有3种方法，假设甲拿的是乙写的贺卡,接着让乙去拿,乙此时也有3种方法，剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去,

4、这样两人只有1种拿法。共3×3×1=9种。①②4．[广东省深圳市翠园、宝安中学2008—2009学年第一学期第二次联考高三数学（理）第10题]从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为__.5．[博兴二中2009届高三数学期末综合练习（5）第4题]将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有　（　　）Ａ．１５；　　　Ｂ．１８；　　Ｃ．３０；　　Ｄ．３６；54C6.中国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火

5、五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金”，将这五种不同属性的物质任意排成一列，属性相克的两种物质不相邻的排列共10.分析：由题意知，可看作五个位置排列五个元素，第一位置有五种排列方法，不妨假设是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有5×2×1×1×1=10。7．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上，右下)爬行，从一间蜂房爬到与

6、之相邻的右方蜂房中去，从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（）A．4种B．6种C．8种D．10种列举：路线为134；124；1234；0134；0124；01234；024；0234.8.（2010全国卷2理）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种9.将3种作物种植在并排的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有_42种.分

7、析：问题的实质是三种作物不能有剩余且相邻的实验田不能种植同一种作物，只考虑“相邻的实验田不能种植同一作物”，有3×2×2×2×2＝48，但要注意：参考：另用分类的方法。i）1、3同，2、4同，有3x2x1x1x1；ii）1、3同，2、4不同，有3x2x1x1x2；iii)1、3不同，2、4同，有3x2x1x1x2；iv）1、3不同，2、4不同，有3x2x1x1x2；共42种。10.将3颗骰子各掷一次,设事件A="三个点数都不相同".B=“至少出现一个3点”.求概率P(A

8、B)。分析：3个骰子的结果共有6^3=216种

9、，其中“不含3”的结果共有5^3=125种。于是得B:“至少含1个3”的结果就有216-125=91种。又A.B即：在含有一个3点的前提下，三个点数又各不相同的结果有3x5x4＝60种。（原因是，指定其中一个骰子为3点，共有三种方法；其余二个在不是3点的情况下，共有5x4种可能）。得P(A

10、B)=60/91。11.(2009届高考数学二轮冲刺专