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1、第十章 排列、组合和概率§10.2排列一、素质教育目标【知识教学点】使学生理解并掌握排列、排列数的概念，排列数的公式，并能运用这些知识解决一些简单的应用题。【能力训练点】通过对排列知识的学习和解排列应用题，学会分析问题的方法并提高计算能力和解决应用问题的能力。【德育渗透点】结合解简单的排列应用题的计算以及直接法和间接法的运用，即正向思考和逆向思考，提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，以及辩证思维能力。【美育渗透点】通过排列的学习，领略诸如“特殊元素优先考虑法”“插空法”“捆绑法”“去杂法”等不同建模方
2、式的解题功效，体会数学的简洁美、应用美。二、学法引导1、排列问题是有序问题，换句话说，无序问题不是排列问题，可从具体的计算排列数的实践中，抽象出排列的概念，排列问题中“有序”的要求，可以表现为一组互不相同的元素要与另一组互不相同的“位置”确定某种对应关系。2、比较复杂的排列问题，常常结合分类计数原理或分步计数原理来解决。3、排列问题，是有很强实际背景的数学问题，要习惯于用具体的“排队”方法来检验计算公式是否得当，即注意把一个计算过程与一个具体的完成事情的过程对应起来，这样才能把排列问题学活、学透。三、重
3、点、难点、疑点及解决办法【重点】解有关排列的应用题主要是把“元素”“排列”“排列数”这三个概念灵活地运用到具体问题里去，要通过典型例题来分析解题步骤，即先看问题能不能归结为排列问题，再看是否有限制条件，然后考虑直接计算法或间接计算法。【难点】排列问题中有些限制条件是明显的，但的比较隐蔽，要理解题意，防止重复或遗漏，用不同的方法去解同一个问题，不仅可以开拓思路，提高分析问题的能力，还能起到核对答案，避免出现差错的作用。【疑点】排列问题的得数一般很大，用直观的方法检验是不可能的，解决的办法是：严格审题，看分
4、类（或分步）时是否有相交部分，或者有遗漏符合条件的情况，再有就是减少元素，同法计算，再检验结果。四、课时安排：5课时五、教学步骤：排列(一)【教材】10.2排列【目的】1.理解排列、排列数的概念.2.了解排列数公式的推导,培养学生化归的数学思想方法.3.能用排列数公式计算排列数.【过程】：一、复习引入1.分类计数原理和分步计数原理及其区别(“分类”、“分步”完成一件事)2.用分步计数原理计算下面两个问题.(用多媒体显示教材上的问题1、问题2)问题1分析:分2步完成,第1步,确定参加上午活动的同学,有3种
5、方法;第2步,确定参加下午活动的同学,有2种方法,根据分步计数原理,共有3×2=6种方法.问题2分析:仿问题1分析二、新课1.排列和排列数的概念从以上两个实例的结果中,引出排列和排列数的概念一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数.指出:1)排列定义中包括:a.取出元素,b.按照一定顺序排列.因此,两个排列相同,必须它们的元素完全
6、相同,且元素的排列顺序也相同.2)排列和排列数是两个既有联系又有区别的两个概念.3)排列数用表示.2.排列数公式的推导提问:从n个不同的元素中取出2个元素的排列数是多少?呢?分析:求化归为从n个元素中任取2个填入排好顺序的2个空位.分两步进行:第1步,填第1个位置的元素,有n中方法;第2步,填第2个位置的元素,有(n-1)种方法.根据分步计数原理共有n(n-1)种方法,从而.求(仿求的方法)得，求出、后,第1位第3位第2位第2位第1位第1位第2位第3位第m位……用同样的方法,求，所以得到公式:这里,且,
7、这个公式叫做排列数公式.公式特点:左边第一个因数是,后面的每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数为,共有个因数相乘.3.例题:例1(教材91页例1)通过例1的讲解,使学生熟悉公式,掌握公式的特点.引伸:1)若,则,.(17,14)2)若,则用排列数符号表示为.()3)若,则.(8)例2写出从A,B,C,D四个元素中任取两个元素的所有排列.分析:如何不重不漏地写出所有的排列－－树图.4.练习:教材第94页练习1、2、3题三、小结:1.排列的定义中包含下列两个基本内容(1)选元素从n个不同元素中取出m
8、(m≤n)个元素,要注意被取的元素是什么?取出的元素是什么?即明确m,n.(2)排顺序将取出的m个元素按照一定顺序排成一列,是排列问题的基本属性.2.排列数公式要抓住其特点,能用它求排列数.3.如何写出符合条件的所有排列:一般先分类,后分步,用画树图的方法,逐一写出所有的排列.4.注意分步思想在本节中的应用.四、作业:教材第95页习题第1、3、4题.排列(二)【教材】10.2排列【目的】1.理解全排列、阶乘的意义,会求一个正整数的阶乘.2.
