洁具流水时间设计

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1、关于洁具流水时间的优化设计摘要本文针对洁具流水时间设计的问题，采用随机最优化方法建立数学模型，求解得到在不同方案下的最优冲水时间和最大限度的节约用水量。对于问题(1)，首先用矩估计的方法得到了男性使用洁具的时间分布服从正态分布，接着在合理的假设条件下将上述问题转化为随机优化求极值问题，用微分求导方法求得：方案一最优冲水时间；方案二最优冲水时间。对两个方案采用随机模拟验证，验证的结果与理论值符合的很好。得出结论：从节约能源的角度，方案一比方案二更好一些。对于问题(2)，充分考虑男性使用洁具的时间分布情况对方案一进行改进。建立了一个随机规划模型，以寻找最优的为目标函数，用水

2、量和清洁度为约束条件，通过模拟退火算法解得。改进后的方案用水量为。而且采用随机模拟的方法进行验证并与方案一对比，发现改进后的方案在理论与实际方面都优于方案一。最后，就文中模型的优缺点进行了分析，并指出模型的改进方向使得在实际运用中，得到令人满意的效果。关键词:洁具流水时间随机优化微分求导随机模拟模拟退火算法14一、问题重述1.1、问题背景现在,水资源变得越来越匮乏,所以我们更应该节约用水，保护水资源。据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。现有一家洁具生产厂家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间

3、内流水量为常数，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为，然后自动停止放水。若使用时间不超过秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为，然后自动停止放水。若使用时间不超过秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2时刻再开始第二次放水，持续时间也为。但若使用时间超过秒，则到时刻再开始第三次放水，持续时间也是……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超

4、过2次。该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：时间（秒）12131415161718人次15126013631.2、需解决的问题（1）请根据以上数据，比较这两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。二、模型假设1.假设该厂家随机调查的100人次男性使用洁具时间可反映现实情况；2.假设该洁具单位时间内流水量为常数；3.使用者每次使

5、用的时间服从正态分布；4.假设耗电量与用水量成正比；145.假设每个人使用该洁具是相互独立的，不受其他使用者的影响；6.假设该洁具的清洁度与冲水次数有关；一、符号说明符号名称符号含义冲水过程中单位时间流出的水量使用者每次使用洁具的时间方案中洁具设计的冲水时间参数每位使用者每次消耗的水量方案中平均每位使用者每次消耗的水量使用时间的期望使用时间的标准差使用时间的方差方案中的时间分界点（）使用完后的第二次冲水持续时间（问题二）二、问题分析由假设耗油量与用水量成正比，我们将节约能源(水、电)的问题转化为考虑总冲水量少的问题,因为单位时间的水流量为常数,进一步转化为冲水时间的问题

6、。14问题一要求比较出两种方案中节约用水的方案及在两种方案下各自的最优时间参数。我们首先验证题目所给使用时间服从正态分布，在此基础上，写出每位使用者消耗水量的概率分布，得出平均每位使用者的消耗水量表达式，对其求导，得出时间参数的最优值，最少消耗水量，进一步比较两种方案。使用时间服从正态分布，产生其随机数，并对这些随机数统计，得出两种方案在不同下各自的总冲水时间，据此分析比较两种方案，并讨论对该问题的影响。以上两种方法进行对比，可得出较为准确、全面的解答。问题二中要求从既保持清洁又节约能源的角度出发设计出更好的方案。因为问题一中得出结论：方案一优于方案二，因此我们在方案一

7、的基础上改进得出更合理的洁具流水时间设计方案。对于方案一中有的使用者使用完后冲水时间过长和有些使用者冲水次数为一次的问题，我们建立模型设计新的（冲水时间设计参数、使用时间分界点、使用完后的第二次冲水时间），考虑节约用水和清洁因素（冲水两次比冲水一次更清洁），以用水量小于方案一中的最少用水量，90%以上的人都可冲水两次为约束条件，求解最优的参数值，与方案一进行比较。一、模型的建立与求解5.1问题一5.1.1模型的准备解决这个问题的关键之一是恰当的估计出每个人使用洁具时间的概率分布。有题目给定的数据作为原始样本，然后用矩估计法估计出正态分布的