洁具地时间与水流问题

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1、实用文案延安职业技术学院第二届大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛

2、选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为：yapt5806所属系部（请填写完整的全名）：化工化学系参赛队员(打印并签名)：1.董团部，所在班级：10级应用化工技术专业2.赵康，所在班级：10级应用化工技术专业3.娄丹莹，所在班级：10级煤化工技术专业指导教师(2名)：高治原日期：2011年9月2日标准文档实用文案论文：洁具流水时间设计问题摘要本问题是洁具流水时间的设计问题，把一个人使用洁具的全过程所需时间：(T)以及用水量(Q)的最小值作为优化模型的目标函数，在问题一中我们通过正态分布

3、对所给数据做出验证；以及使用微元法方程列出目标函数，再利用MATLAB语言计算出了两种方案的最短时间T与最小消耗的水量Q,即:方案一：；；方案二：；；通过比较确定了方案一较为合理，得出设计参数T的最优值为21.7800秒。在问题二中，综合考虑保持清洁、节约能源以及洁具的寿命问题，重新设计方案，弥补了方案一的不清洁问题以及方案二的能源浪费问题，再做出进一步拓展，最终使洁具的排除污物速率系数k（优化系数）达到一定值。关键词：正态分布、平均值、标准方差、流水时间、微元方程、理想化模型标准文档实用文案问题重述我国是个淡水

4、资源相当贫乏的国家，因此某洁具生产厂家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，在使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水的前提下，有以下两种方案可供采用。方案一：若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，若超过，则在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。方案二：若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，若超过，则到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在

5、设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：时间（s）12131415161718人次1512601363问题一：根据所给数据确定两种方案从节能的角度考虑哪个更合理，并为该厂家提供在这种方案中能达到最大限度节约水、电的设计参数T（秒）的最优值。问题二：从既能保持清洁又能节约能源的角度考虑，提出更好的设计方案，并通过建立数学模型与前面的方案进行比较。标准文档实用文案符号说明q—每位使用者每次消耗的水量Q—

6、平均每位使用者每次消耗的水量t—使用者每次使用的时间V—是指单位时间内流水量T—使用洁具后持续放水的时间（s）n—为使用洁具的人次数—为i人使用洁具的标准方差—为i人使用洁具的平均值（问题一）模型假设1.假设该问题中的用水量与用电量成正比关系；时间与水流量成正比关系；2.假设所给的表中的数据真实可信，且这些数据服从正态分布N（）；3.假设每套洁具在使用时都能正常工作；4.假设在使用过程中水流均匀，并且在流水过程中单位时间内流出的数量是常数；5.假设除了以上影响因素外，不考虑其他干扰因素。模型建立与求解方案一：标准

7、文档实用文案用表中所给数据根据公式：①、②计算出每个人使用洁具全过程所用时间的平均值、标准方差如下所示：①②解得：15.090；1.0259根据该题所给表中数据可得出该问题服从正态分布，则有使用洁具者(n)人次的时间（T）及用水量（q）的方程式如下所示：qVTVT+10Vpn(7-5)1-n(T-5)注：p为改正态分布的数值。再由Q的方程式得出n人次使用洁具所用时间的积分方程和使用洁具的用水量方程，如③、④式所示：③④再根据③、④两式得出下列的微元方程以使用洁具的最短时间及最少用水量为优化目标：则令即：⑤由⑤式计

8、算得出、的方程值为：标准文档实用文案将该公式编辑成MATLAB程序运算得:；方案二：根据题中所给条件计算出每人次使用洁具的全过程所需最短时间(T)以及所用最少水量(Q)：下表是n人次使用洁具用水量的概率分布：qVT2VT3VT….pn(T-5)n(2T-5)n(T-5)n(3T-5)n(2T-5)….根据以上条件，对n人次使用洁具所用时间()用积分方程及n人次使用洁具的用