数学建模（论文）-洁具流水时间设计

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1、兰州交通大学2010年大学生数学建摸竞赛论文题目：洁具流水时间设计参赛人1：姓名学院自动化学院班级自动控制081参赛人2：姓名学院自动化学院班级自动控制082参赛人3：姓名学院班级学校统一编号，个人不得填写论文编号：摘要针对原有洁具不节水问题，一般电子控制水龙头的开关采用继电器，计时系统的耗电可以忽略，只考虑继电器的耗电，因此耗电量与冲水次数和流水时间有关符合实际情况的假设和简化的前提下，建立了分段分析-集合处理的数学模型。在前一使用者与后一使用者使用洁具是相互独立的情况下建立如下模型：模型一：直接从给出的数据出发，建立分段函数，利用其解决。模型二：采用了用时间直方图及正

2、态分布数学模型。对得到的离散数据利用MATLAB处理得到了较准确的结果。设上一使用者离开和下一使用者开始使用洁具的时间间隔比较小，洁具冲水时间受到影响。由于洁具可以根据用户要求，设定不同的程序。模型三：为了节约用水，一般洁具具有重新计时功能。考虑到时间间隔，我们对方案一和方案二的时间计算公式进行修正。基于以上模型得到了：如果只从节约能源的角度来考虑的话，模型一：T=21秒，是最佳的选择；模型二：T=6秒，是最佳选择。模型三：T=6秒，是最佳选择。如果还考虑清洁度和洁具的寿命的话，模型一﹑二：T=22秒，模型三为11秒最佳的选择从节能的角度。由于模型一只是离散的处理了数据，

3、很大的偏离了实际，而模型二对此作了很好的处理，减少了误差。模型三适合使用量比较大的地方。对感应式小便器目前主要采用的两种出流方案进行了分析比较，建立了两个模型，用matlab求出了各方案出流时间设计参数T的最优值，并在此基础上，对感应式小便器的出流时间进行了优化设计，给出了一套既节水又卫生的流水方案。中心部分1、问题提出本体是基于一些洁具的使用流水时间数据对其优化，使其更节能。2、问题分析在前一使用者与后一使用者使用洁具是相互独立的情况下，对于流水时间做函数化的处理，得到模型一；利用概率的思想，在基于MATLAB处理数据，得到模型二。设上一使用者离开和下一使用者开始使用洁

4、具的时间间隔比较小，洁具冲水时间受到影响。由于洁具可以根据用户要求，设定不同的程序。3、模型假设和符号说明(1)符号说明:T：洁具中设计的放水时间参数（单位秒）;t：使用者使用的时间;f：每个人使用后冲水的时间；v：放水过程单位时间内流出的水量；R：所有使用者使用的冲水时间的累加；r：每位使用者平均使用的冲水时间；c：每个使用者使用洁具时，平均冲水的次数；(2)模型假设:1、厂家随机100人次得出的男性使用洁具时间可以反映出现现实情况。2、一般电子控制水龙头的开关采用继电器，计时系统的耗电可以忽略，只考虑继电器的耗电，因此耗电量与冲水次数和流水时间有关。3、洁具的寿命与冲

5、水次数和冲水时间有关。4、用水量与用水时间成正比。5、使用者每次使用时间属于正态分布。6、前一使用者与后一使用者使用洁具是相互独立。4、模型建立﹑计算方法设计和计算机实现4.1模型一在具体解决问题的过程中，我们对一些必要的未知行了假设，从而进行求解。并排除了几个与本题无关的量，如确定水为时刻均匀，排除电的其他损耗等。方案一：若0＜T-5＜12即5＜T＜17则为100×（T+10）秒（T总）无线接近于1500秒；若12≤T-5＜13即17≤T＜18那么1个人放水一次为T秒，其余99人为（10+T）秒，T=17时，T总=2690秒；若13≤T-5＜14即18≤T＜19那么6个

6、人放水一次为T秒，其余94人为（10+T）秒，T=18时，T总=2740秒；若14≤T-5＜15即19≤T＜20那么18个人放水一次为T秒，其余82人为（10+T）秒，T=19时，T总=2415秒；若15≤T-5＜16即20≤T＜21那么78个人放水一次为T秒，其余22人为（10+T）秒，T=20时，T总=2220秒；若16≤T-5＜17即21≤T＜22那么91个人放水一次为T秒，其余9人为（10+T）秒，T=21时，T总=2190秒；若17≤T-5＜18即22≤T＜23那么97个人放水一次为T秒，其余3人为（10+T）秒，T=22时，T总=2230秒；若18≤T-5即2

7、3≤T那么100个人放水一次为T秒，T=23时，T总=2300秒；方案二：考虑寿命的问题，则确定每位使用者使用时的冲水此时不超过2次18≤2T-5T≥11.5若0＜T-5＜12则5＜T＜17T≥11.511.5≤T＜17此时，100人均超过（T-5）秒，故T总=2300秒；若12≤T-5＜13,则T+99×2T,故T总=3383秒;若13≤T-5＜14,则6T+94×2T,故T总=3492秒;若14≤T-5＜15,则18T+82×2T,故T总=3458秒;若15≤T-5＜16,则78T+22×2T,故T总=2440秒;若16≤