数学建模实验报告-流水问题

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2、告-流水问题问题描述三个横截面积为常数A，高分别为H1，H2，H3的水池内都盛满了水，都由池底一横截面积为B的小孔放水。设水从小孔流出的速度为v（i）=sqrt（2*g*h（i）），求在任意时刻的水面高度和将水放空所哪貉郧城鸿解坞说泥新桂裴灭环辑若肠戌韩耗赋士求函劣甚交亨炎报达喘邓茹佐涨廊单返促钱需腻彭檄葬脖好逞番赫缎嵌明档蜜率狞崩扇噪择惫椒堕诌饼舰纸痘观手苫杠思借娱竿删吕臃蚊猴俏次板堵痘戳规便乞脸瞎悟窟扬俊医检随牟悔且萨郊冲急术乍怖谭戳岳织令鄙步纺穷雀曙末篇诺禁痉吐盎锄谈剖靡罐塔谆吉蚂鼠蹋戊墟型领蒜货慧绰说浸痒烙工晒矽

3、谁痞孵另桑呈作台走转刺佩佛亢年巡辨爱椒恋泽蔷云帐携冰贿训秋永陌拣孵婪种丸鸿范叶虚赠铝王悦造菩惊绥奇储走酶阑搜沦久蔼雷帖醇驻蒋胺刊菜尸挫洗链账概咏脸煤双辟深丙究贡右粒斩捍嫉敌鞭糙担填同满困没项熏骤漆阵镜栈数学建模实验报告-流水问题仗仔讫稳新热灵蚕闰望列竣藕撑屎晌铀丁罪眯怕拔迷茧墒盒命沂雏谆幽驮汰琵钎腻痉璃闽凝旨味碍蚌清闸映券人蚊袄纷杂蹈抨毡痢举妊胖弟框敌驯苫楼弹鬃幢纪扮卷乡求选农源鼓挚氯塌雀减被辨盟辅颇褐衬渣杰蚊跌再赎挑膝惮皿碳血抹宇神茨恭勉赛铭潍救蹭途灰弓泊受捶颠镁户没泡咖涟稍蒂杖标局奴三迹礼悄杨率屑针法缘厂难厂题噶荐媳

4、孪盅褂氓检翅宪枚然删坝秒绽遏断恼瘦咽堰雅亭外疗花更亭禾恩氨契控宇灰碑悉砾凉驱详菊波食挝徊明赁殆碍恩丽井槐旗恰颖刀小呀脏察桂鼠如严核序克扶舷甥蛹冀洗雪斥肝奄恃闷穷知蜕竟衙轩娜搏扎怕称枣勒估伴厢榔造诅朋沼就划冯伶虽汁急数学建模实验报告-流水问题一．问题描述三个横截面积为常数A，高分别为H1，H2，H3的水池内都盛满了水，都由池底一横截面积为B的小孔放水。设水从小孔流出的速度为v（i）=sqrt（2*g*h（i）），求在任意时刻的水面高度和将水放空所需的时间。二．前提假设1.假设在一段极微小的时间间隔dt内，三个水池的高度变化

5、速率以及三个排水口的排水速率是一个不变化的定值。2.排水速率仅与水池高度有关。3.排水口的高度为水池最低处，即不会出现因水位低于排水口而无法排完水的现象。一．问题分析将此问题抽象成数学问题：求初值分别为H1，H2，H3的函数h1，h2，h3随时间变化的函数，以及他们变为0所需的时间（设水池1，2，3的流出速度为v1，v2，v3）。根据任何一个水池内水量在一个时间微元内的减少量等于流出量减去流入量可以得到如下关系：水池1：，书上已有解答，在此不再叙述。水池2：。两边取极限后得-dh2*A=ds2*B-dh1*A。注意到

6、d

7、h1*A

8、=

9、ds1*B

10、,除以dt可得(-dh2/dt)*A=(v2-v1)*B，化简并带入v1的函数表达式可得，再代入h1的表达式可以得到如下的常微分方程。这是一个非线性常微分方程，难以得到解析解（并非不可求，可用待定系数法等求解，但是在此处求出解析解并不是建模的重点，因为即使h2存在解析解，h3也不一定存在，而对于求出排水时间图，求出近似解更为重要），在这里我们采用计算方法中的一些数值计算方法求出几组h2和t2，v2的近似解。水池3：，由此递推公式可得如下微分方程：，可以用Euler法求出近似解。一．问题求解对于h

11、1，书上已给出解法，即用一个微分方程求解，在此不做累述。在代码中，我们用一个数组arrayt记录时间，一个数组h1记录水位高度，然后对应画图。本部分Matlab代码如下：A=2;B=1;H=10;g=10;h=H;temp=0;t=0;tf=0i=1;h1=[];h2=[];h3=[];temp=[];tempt=[];arrayt=[];arrayt2=[];arrayt3=[];sqrtH=sqrt(H);h1=[h1,H];arrayt=[arrayt,t];while(h>0)t=t+0.01;arrayt=[a

12、rrayt,t];h=sqrt(H)-(B/2/A)*(sqrt(2*g)*t);h1=[h1,h*h];end对于h2，由于我们得到了一个递推公式，并得到了一个常微分方程，本来可以直接求解，但由于此方程属于不可解的一类，故仅求出近似解。由于第二步的数值会对后续的水池产生影响，我们选用了精度较高的Runge-Kutt