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《数学建模实验报告数字填图问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数字填图问题一、实验目的及意义本实验旨在通过生活中几个常见的数字填图问题的探究，探究这类问题的逻辑推理解法和计算机解法．二、实验内容1.数字填图的逻辑推理；2.数字填图的计算机解法。三、实验步骤1.开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB，编辑窗口根据计算算法步骤编写M文件2.保存文件并运行；3.观察运行结果(数值或图形)；4.根据观察到的结果和体会写出实验报告。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告。1．一道竞赛题（以下称“原问题”）1998年4月香港数理教育学会主办的初中数学竞赛有这样一道试题：
2、在下面的加法算式中，每个□表示一个数字，任意两个数字都不相同，那么A与B的乘积的最大值是多少?请给出逻辑推理解法并用计算机加以验证．2．用MATLAB编程验证本实验中的“问题四”、“问题五”的结论．五.程序代码及运行结果（经调试后正确的源程序）1．一道竞赛题（以下称“原问题”）1998年4月香港数理教育学会主办的初中数学竞赛有这样一道试题：在下面的加法算式中，每个□表示一个数字，任意两个数字都不相同，那么A与B的乘积的最大值是多少?请给出逻辑推理解法并用计算机加以验证．逻辑推理：按题意，本题运算一共包含0到9这10个数字。每个□表示一
3、个数字，任意两个数字都不相同。按从上到下，从左到右的顺序，□依次用字母C、(D、E)、(F、G、H)、(I、J、A、B)表示。可以得到以下几个条件：1．0不能作为“加数”与“和数”的首位，即C、D、F、I不能取0；2.百位取9，两个十位分别取8、7，三个个位分别取6、5、4，不考虑与“和数”数字重复，可得到最大的“和数”为1065。因I不能取0，故可知I=1,J=0；3.A、B、C、D、E、F、G、H分别取2到9这8个数字，同时要满足加法竖式，如何取值的具体推理不作详解。程序代码：t0=clock;n=0;S1=2:9;AB=0;fo
4、ri1=1:8A=S1(i1);S2=S1([1:i1-1,i1+1:8]);fori2=1:7B=S2(i2);S3=S2([1:i2-1,i2+1:7]);fori3=1:6C=S3(i3);S4=S3([1:i3-1,i3+1:6]);fori4=1:5D=S4(i4);S5=S4([1:i4-1,i4+1:5]);fori5=1:4E=S5(i5);S6=S5([1:i5-1,i5+1:4]);fori6=1:3F=S6(i6);S7=S6([1:i6-1,i6+1:3]);fori7=1:2G=S7(i7);H=S7([1:
5、i7-1,i7+1:2]);I=1;J=0;if(C+(10*D+E)+(100*F+10*G+H)==(1000*I+100*J+10*A+B))n=n+1;fprintf('第%d个解:%d+%d%d+%d%d%d=%d%d%d%dAB=%d',n,C,D,E,F,G,H,I,J,A,B,A*B);if(A*B>AB)AB=A*B;endend;end;end;end;end;end;end;end;t=etime(clock,t0);fprintf('计算用时:%g秒共有%d个解其中A与B乘积的最大值为:%d',t,
6、n,AB)运行结果：第1个解:3+45+978=1026AB=12第2个解:3+48+975=1026AB=12第3个解:3+75+948=1026AB=12第4个解:3+78+945=1026AB=12第5个解:4+35+987=1026AB=12第6个解:4+37+985=1026AB=12第7个解:4+85+937=1026AB=12第8个解:4+87+935=1026AB=12第9个解:5+34+987=1026AB=12第10个解:5+37+984=1026AB=12第11个解:5+43+978=1026AB=12第12个解
7、:5+48+973=1026AB=12第13个解:5+73+948=1026AB=12第14个解:5+78+943=1026AB=12第15个解:5+84+937=1026AB=12第16个解:5+87+934=1026AB=12第17个解:7+34+985=1026AB=12第18个解:7+35+984=1026AB=12第19个解:7+84+935=1026AB=12第20个解:7+85+934=1026AB=12第21个解:8+43+975=1026AB=12第22个解:8+45+973=1026AB=12第23个解:8+73+
8、945=1026AB=12第24个解:8+75+943=1026AB=12第25个解:2+46+987=1035AB=15第26个解:2+47+986=1035AB=15第27个解:2+86+947=1035AB=15第
