高必修1第二章《幂函数》特色班教案

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1、2.3幂函数（特色班）【课题】：幂函数【设计与执教者】：广州市第十七中学，龚斌孙【教学时间】：2007年9月【学情分析】：本节课是幂函数的概念、几个特殊幂函数的图像和性质。学生已经学过函数的概念、指数函数和对数函数，具备一定的数形结合能力、推理论证能力和数学建模能力。【课标要求】1.了解幂函数的概念。2.结合函数的图像，了解它们的变化情况。【教学目标】：1.知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．2.过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质．3.情感、态度、价值观体会幂函数

2、的变化规律及蕴含其中的对称性．【教学重点】：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质【教学难点】：利用图像解决数学相关问题。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、知识引入练习与提问（1）如果正方体的边长为a，则正方体的体积S＝（2）如果正方形的面积为S，则正方形的边长a＝（3）函数与函数形式上有何不同？通过练习与思考培养数学建模能力和归纳能力.二、概念形成一、概念：幂函数的形式：二、练习：（1）下列函数是幂函数的个数是（）（A）1(B)2(C)3(D)4三、提高：若函数是幂函数，则该函数和，的图像只可能是（）ABCD了解

3、幂函数的形式，复习指数函数和对数函数的图像。三、图像与性质一、给出图像（几何画板演示）一、归纳性质：（学生填写）定义域值域奇偶性单调性公共点通过对图形的观察，了解图像特征，培养观察、归纳能力四、例题讲解例：证明函数在上是增函数变式1、比较的大小变式2：求满足不等式的x的范围通过例题讲解复习定义法证明单调性和数形结合的思想。五、课堂练习1、已知幂函数y=f(x)的图像过点，则函数的解析式是2、利用幂函数的性质，比较各题中两个幂的值的大小（1）和（2）和（3）和3、方程根的个数是巩固概念，熟悉图像六、小结1、幂函数的形式，五个幂图像的图像与性质2、

4、常用变形：分子有理化3、方程的根与函数图像的交点形成知识框架，积累解题经验。练习与测试〔A组〕1. 当x∈(1，+∞)时，幂函数y=xα的图象恒在y=x的下方，则α的取值可能是    [   ]A．－1   B．C．3   D．－1和2.如果函数f(x)＝是幂函数，求函数f(x)-2ax+1在〔－1，1〕上的值域.〔B组〕3.求曲线分别与下列直线的公共点个数(1)y=x+b(b∈R)；(2)y=kx-1(k∈R)．[探究] 4.幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如下图所示，则[   ]A.m>n>pB.m>n>pC.n>p>mD.p>n>

5、m答案变式1：而即即变式2：在同一坐标系中作函数和y=2-x的图像如图。解方程组得（1，1）由图像得到x的范围是练习1练习2（1）（2）（3）练习31练习与测试：1(D)2解：∵f(x)＝是幂函数，∴m=2,∴∴∴若a＜-1,则x=-1时y有最小值2＋2a,x=1时y有最大值2－2a,值域为〔2＋2a,2-2a〕若－1≤a≤0,则x=a时y有最小值，x=1时y有最大值2－2a，值域为〔，2－2a〕若0＜a≤1，则x=a时y有最小值，x=－1时y有最大值2＋2a，值域为〔，2＋2a〕若a＞1，则x=-1时y有最大值2＋2a,x=1时y有最小值2－

6、2a,值域为〔2－2a,2＋2a〕3解：（1）在同一坐标系中作和y=x+b的图像当曲线与直线y=x+b相切时，方程＝x+b有两个相等的实数根，原方程化为,b=1当直线y=x+b过点（－0.5，0）时，b=0.5，∴b＞1时，曲线与直线y=x+b没有公共点，0.5＜b≤1时，曲线与直线y=x+b有两个公共点，b=1和b＞1时，曲线与直线y=x+b有一个公共点.（2）在同一坐标系中作和y=kx-1的图像当直线y=kx－1过点（－0.5，0）时，k=－2，∴k∈(0,+∞)∪时，有一个公共点，k∈（－2，0）时，没有公共点.4C