高必修1第一章《集合的基本运算》特色班教案

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1、1．1．3集合的基本运算【课题】：集合的基本运算方案一：【设计与执教者】：广州育才中学，李叶秀，e-mail地址：liyexiu@tom.com。教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。教材分析：类比实数的运算关系引入集合的并集、交集与补集的概念。【教学时间】：2007年9月5日【学情分析】：《集合间的基本运算》是《高中数学》必修1第一章《集合与函数》中的第三节，这

2、一章是开启整个高中阶段代数学习的大门。本节内容是函数学习的基础，通过例子让学生理解集合的运算概念，感受到集合是作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言。学生初次接触集合，他们很难认识到集合的概念，所以要通过大量的实际例子抽象概括集合的含义，并通过类比数的大小关系和运算联想集合的基本关系和运算，让学生体会人们学习新知识的基本思维方法。【教学目标】：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会

3、直观图示对理解抽象概念的作用。（4）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，让学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，学习用数学的思维方式去认识、认识解决问题的能力，同时培养学生的语义转换能力。【教学重点】：集合的交集与并集、补集的概念以及运算。【教学难点】：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”。【教学突破点】：从实际问题引入通过例子中的“公共元素”“所有元素”“剩余元素”组成的集合来引出集合的交集、并集、补集的概念。【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合

4、。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、课题引入一、复习提问：1、集合有几种表示法？2、子集的概念及有关符号与性质。（1）列举法、描述法、韦恩图法（2）集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,集合A称为集合B的子集。记为AÍB性质1：任何一个集合是它本身的子集。即AÍA;性质2：对于集合A,B,C,如果AÍB且BÍC，那么AÍC.3、用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，D={6或10的正公约数}并用适当的符号表示它们之间的关系。解：A={1，2

5、，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2}CÍA，CÍBA={1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，D={1，2，3，5，6，10}AÍD，BÍD观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交集(图1的阴影部分)，集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并集(图2的阴影部分)．问题：观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；(2)A={x

6、1

7、

8、4

9、1

10、1

11、4

12、4

13、集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x

14、x∈A，或x∈B}并集的Venn图表示A∪BABA如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x

15、∈A，且x∈B}交集的Venn图表示如：{1,2,5,6}∩{1,3,5,10}={1,5}．又如：A＝{a,b,c,d,e}，B={b,d,e,f,g}，则

16、A∩B={b,d,e}．3.交集和并集的性质由交集的定义，有：A∩B=B∩A(交换律)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(结合律)A∩BÍA，A∩BÍB，A∩A=A，A∩Φ=Φ由并集的定义，有：A∪B=B∪A(交换律)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(结合律)AÍA∪B，BÍA∪B，A∪A=A，A∪Φ=A拓展：求下列各图中