高必修1第二章《幂函数》平行班教案

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1、2.3幂函数（平行班）【课题】：幂函数【设计与执教者】：广州市第十七中学，龚斌孙【教学时间】：2007年9月【学情分析】：本节课是幂函数的概念、几个特殊幂函数的图像和性质。学生已经学过函数的概念、指数函数和对数函数，具备一定的数形结合能力、推理论证能力和数学建模能力。【课标要求】1.了解幂函数的概念。2.结合函数的图像，了解它们的变化情况。【教学目标】：1.知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．2.过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质．3.情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．

2、【教学重点】：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质【教学难点】：利用图像解决数学相关问题。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、知识引入一、练习与提问（1）若张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，则她需要支付的费用p=元（2）如果正方形的边长为a，则正方形的面积S＝（3）如果正方体的边长为a，则正方体的体积S＝（4）如果正方形的面积为S，则正方形的边长a＝（5）如果某人ts内骑车行进了1km，那么他行车的平均速度v=二、提问：上述表达式有何共同特征？它们的一般形式怎样？通过练习与思考培养数学建模能力和归纳能力.二、概念形成一、概念：幂函数的形式：二、

3、练习：（1）下列函数是幂函数的个数是（）（A）1(B)2(C)3(D)4三、提高：若函数是幂函数，则该函数和，的图像只可能是（）ABCD了解幂函数的形式，复习指数函数和对数函数的图像。三、图像与性质一、给出图像（几何画板演示）一、归纳性质：（学生填写）定义域值域奇偶性单调性公共点通过对图形的观察，了解图像特征，培养观察、归纳能力四、例题讲解例1：利用幂函数的性质，比较各题中两个幂的值的大小（1）和（2）和（3）和例2：证明函数在上是增函数通过例题讲解复习定义法证明单调性和数形结合的思想。五、课堂练习1、已知幂函数y=f(x)的图像过点，则函数的解析式是2、比较与的大小3、用

4、函数图像说明方程根的个数巩固概念，熟悉图像六、小结1、幂函数的形式，五个幂图像的图像与性质2、常用变形：分子有理化3、方程的根与函数图像的交点形成知识框架，积累解题经验。七、课后作业。练习与测试〔A组〕1. 当x∈(1，+∞)时，幂函数y=xα的图象恒在y=x的下方，则α的取值可能是    [   ]A．－1   B．C．3   D．－1和2.如果函数f(x)＝是幂函数，求函数f(x)-x+1在〔－1，1〕上的值域.〔B组〕3.求曲线与直线y=x+b(b∈R)的公共的点个数〔探究〕4.幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如下图所示，则[   ]A.m>n>pB.m>n>

5、pC.n>p>mD.p>n>m答案练习12解：，∵∴3.解：在同一坐标系中作函数与y=2－x的图像从图像可以看出只有一个交点，所以方程只有一个根。练习与测试：1(D)2解：∵f(x)＝是幂函数，∴m=2,∴∴∴当时y有最小值，x=－1时y有最大值3∴函数的值域为〔，3〕3解：在同一坐标系中作和y=x+b的图像当曲线与直线y=x+b相切时，方程＝x+b有两个相等的实数根，原方程化为,b=当直线y=x+b过点（0，0）时，b=0，∴b＞时，曲线与直线y=x+b没有公共点，0≤b＜时，曲线与直线y=x+b有两个公共点，b=和b＜0时，曲线与直线y=x+b有一个公共点.4C