高必修1第二章《对数函数图像及其性质》特色班教案

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1、2.2.2对数函数及其性质【课题】：对数函数及其性质（特色班）【设计与执教者】：广州第十七中学，甘健，【教学时间】：2007年10月【学情分析】：（适用于特色班）本节课介绍对数函数的概念、对数函数的图像与性质、对数函数与指数函数的联系，并能够运用这些知识解决简单的问题。学生先通过实例归纳一般的对数函数的结构特点、图像特征，得出对数函数的概念，再结合图像研究函数性质，并通过例题、练习加深性质的理解，学会运用相关知识，解决实际中的计算和说理问题。引导学生积极参与数学问题的解决，在探究过程中，培养从特殊到一般的抽象能力，巩固知识，也学会多角

2、度思考问题，通过渗透类比思想，探究知识间的联系，发展思维，培养数学能力。【教学目标】：（1）了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.（2）知道对数函数是一类重要的函数模型；（3）了解指数函数与对数函数互为反函数。（4）培养学生从实际归纳知识的能力，逐步渗透类比的数学思想。【教学重点】：对数函数的图像与性质【教学难点】：对数函数的图像与性质的应用.【教学突破点】：观察特殊的对数函数的图像，归纳一般对数函数的图像特点，再拓展到函数性质的研究。【教法、学法设计】：这是一个新授课，要让

3、学生了解知识的来龙去脉，还要求学生能初步运用所学知识，解决简单的实际问题。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、知识引入1、观察函数的图像,可以分为哪两类?第一类:_______________第二类:________________2、指出函数，所对应的图像。函数：___________________函数：___________________我们称，为对数函数。从特殊到一般，归纳出对数函数的概念，通过特殊函数的图像特点，归纳一般对数函数的图象特征。一般形式:（a为常数且），其中x是自变量，函数的定义域是

4、研究函数和①描点：画图：②观察两个函数的图像特点，初步认识底数a的变化对函数图像的影响。函数和的图像关于_______对称。简述底数a的变化对函数图像的影响(几何画板动态展示)：二、知识归纳：对数函数的图像和性质：请画出对数函数的两类函数草图。观察图像的特征，填写相关的函数性质函数图像y=logax,(a>1)y=logax,(01)y=logax,(0

5、图像与___轴交于点A（____,_____）过定点：图像必过定点A（____,_____）即：loga1=____3．从图像的变化趋势看从左向右看图像是____的从左向右看图像是____的单调性在______上单调______在______上单调______4．从图像的对称性看图像既___关于y轴对称，也___关于原点对称奇偶性_____________________5.从图像一、四象限的“分界点”第一象限内图象都在直线____右方第一象限内图象都在直线____左方⑴当x>1时logax___0⑴当x>1时logax___0通过观

6、察图象特征归纳函数性质。来看第四象限内图象都在直线____左方第四象限内图象都在直线____右方⑵当0

7、摩尔/升。①根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；②已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH。解：例10：已知函数f(x)=

8、lgx

9、根据函数性质学会求函数定义域、比较数的大小，同时会运用对数的图像和性质解决的简单实际问题。①求出满足f(x)>1的x的集合；②若0f(b)，求证：ab<1四、探究思考请列表画出和的图像。x-2-1012x124①思考：函数y=2x中如果把y看成自变量，x看成因变量，那么x是y的函数吗？归纳反函数的概念：

10、_______________________________________________。②小结：对数函数与指数函数互为______；它们的图像关于直线______________对称。(几何画板动态展示)渗透归纳