西城区2008年5月理科数学抽样测试试卷及答案试题

《西城区2008年5月理科数学抽样测试试卷及答案试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京市西城区2008年5月抽样测试高三数学试卷（理科）2008.5学校班级姓名题号一二三总分151617181920分数本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第一卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A，B是全集I的两个子集，且，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．2．设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且。则“”是“”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．设，且是和的

2、等比中项，则动点的轨迹为除去轴上点的（）A．一条直线B．一个圆C．双曲线的一支D．一个椭圆4．圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶55．设定点A（0，1），动点的从标满足条件则的最小值是（）A．B．C．D．6．从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）A．24种B．36种C．48种D．60种7．已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有（）A．B．C．D．8．设，函数的定义域为，值域为，定义“区间的长度等于”，若区间

3、长度的最小值为，则实数a的值为（）A．11B．6C．D．北京西城区2008年抽样测试高三数学试卷（理科）2008.5学校班级姓名第二卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。）9．若复数是纯虚数，则实数b=。10．设是第三象限角，，则=。11．在的展开式中，的系数是；展开式中各项系数的和为。12．设向量，若，则实数的取值范围是。13．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为；三棱锥D—ABC的体积是。14．设函数的定义域分别为，且。若对于任意，都有，则

4、称函数为在上的一个延拓函数。设，为在R上的一个延拓函数，且是偶函数，则=。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15．（本小题满分12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题。规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰。已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立。（Ⅰ）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（Ⅱ）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的数学期望和方差。16．（本小题满分12分）设，函数，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值及相应的值。17．（本小

5、题满分14分）如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，E是DD1的中点。（Ⅰ）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；（Ⅱ）求证：B1D⊥AE；（Ⅲ）求二面角C—AE—D的大小。18．（本小题满分14分）在数列中，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等差数列；（Ⅲ）求数列的前n项和。19．（本小题满分14分）已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线和的斜率之积为定值；（Ⅰ）证明：直线和的斜率之积为定值；（Ⅱ）求点M的轨迹方程。20．（本小题满分14分）已知函数（e为自然对数的底数）（Ⅰ）

6、求的最小值；（Ⅱ）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设，证明：。北京西城区2008年抽样测试高三数学试卷（理科）参考答案一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.C2.A3.D4.B5.A6.C7.D8.B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.010.—11.24：8112.（—，—1）（2，+）13.1：14.三、解答题（本大题共6小题，共80分。15．（本小题满分12分）.（Ⅰ）解：记“该选手通过初赛”为事件A,“该选手通过复赛”为时间B，“该选手通过决赛”为事件C，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是×......

7、...........5分（Ⅱ）解可能取值为1，2，3.................6分P(=1)=P()=1－=,P(=2)=P(A)=P(A)P(B)=×(1－)=,P(=3)=P(AB)=P(A)P(B)=×=....................9分的数学期望E=1×+2×+3×=...................11分的方差D=×+×+×=..................12分16．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵=(+)===∴=...................4分∵，∴，∴=，=.................6分（Ⅱ）解：

8、由（Ⅰ）得==－+..........