高二数学期中试卷答案-高二数学试题

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1、上海交通大学附属中学2007-2008学年度第一学期高二数学期中试卷本试卷共有22道试题，满分100分，考试时间90分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上（本试卷允许使用计算器。凡属用计算器所得之值，请精确到小数点后3位）命题：侯磊审核：杨逸峰一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1、已知矩阵，，则2A－3B=_________________。2、已知，，则_________________。3、已知向量=(k,1)，=(1,0)，△ABC是直角三角形，则k=___0或1_____

2、____。4、已知向量和夹角为120°，且

3、

4、=2

5、

6、=5，则（2－）·=___________。5、已知点P分有向线段的比是2，则P2分有向线段所成的比是-3。6、为非零向量，，，且，则四边形ABCD的形状是等腰梯形。7、由，，，…可得的归纳猜想是___________________________。8、若，则_________2_________。9、设数列的前n项和为，则下列命题中正确的是__1、2、4_______（填写正确命题的编号）。（1），则为等差数列；（2）数列为等差数列，则必存在实数使得；（1）为等差数列，则数列为等比数列；（2）为等

7、比数列，且，则2、用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是2k项。3、已知、为两个非零向量，有以下命题：①=，②·=，③

8、

9、=

10、

11、且∥，以其中两个为条件，一个为结论的真命题有__2_______个。4、对n个向量，若存在n个不全为零的实数k1，k2，……，kn，使得＝0，则称向量是“线性相关”的，按此规定，能说明平面向量，，“线性相关”的实数k1，k2，k3依次可以取__-2、2、1__________。二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A

12、)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。5、在100和200之间能被3整除的所有数的和是(A)(A)4950(B)9900(C)4800(D)96006、下列命题正确的是(C)(A)向量与是平行向量，则直线AB与CD平行(B)设A、B、C、D是某个四边形的四个顶点，则这个四边形是平行四边形的充要条件是=(C)非零向量与平行，则与方向相同或相反(D)单位向量都相等7、G为△ABC内一点，且满足，则G为△ABC的

13、(D)(A)外心(B)内心(C)垂心(D)重心1、数列满足递推公式，则下列叙述正确的是(D)(A)数列是单调递增数列(B)数列极限必不存在(C)数列的前n项和Sn=2n(D)以上都不对三、解答题（本大题满分52分）本大题共有6小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。2、（本题满分6分）已知矩阵，，，求：(AB)C和(3A-2C)B。解：3、（本题满分8分）数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8，（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{

14、an

15、}的前n项和Tn。解：(1)，得。（2）得，所以，。4、（本题满分8分）已知数列{an}是等比数列，首项a1

16、＝8，公比q>0，令bn＝log2an，设Sn为{bn}的前n项和，若数列{bn}的前7项的和S7最大，且S7≠S8，求数列{an}的公比q的取值范围。解：由题意得，解得：。1、（本题满分10分）已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），求的最小值及取到最小值时X点的坐标。解：设，则，则当k=2时，取到最小值-8，此时，即X点坐标(4,2)。2、（本题满分10分）如图,连接平行四边形ABCD的一个顶点B与AD、DC边的中点E、F,BE、BF分别与AC交于R、T两点,（1）设，，，试用，和表示、（不需要求出）

17、（2）求证：AR=RT=TC。解：（1）。（2）证明：E、R、B共线，所以，得，得，即AR=1/3AC，同理TC＝1/3AC，所以AR=RT=TC。3、（本题满分10分）已知二次项系数为正的二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，求不等式f（）＞f（）的解集。解：开口向上，对称轴x=1，所以f（）＞f（），即，整理得，所以。