控制工程基础课后习题解答

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1－4仓库大门自动控制系统原理如图所示，试说明其工作原理并绘制系统框图。放大器电动机门u2u1反馈开关绞盘第1章习题解答 解：当合上开门开关时，u1>u2，电位器桥式测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时，与大门连在一起的电位器滑动触头上移，直至桥路达到平衡（u1＝u2），电机停止转动，大门开启。反之，合上关门开关时，电机反向转动，带动绞盘使大门关闭；第1章习题解答 开、关门位置电位器放大器电动机绞盘大门实际位置第1章习题解答 第1章习题解答1-5分析图示两个液位自动控制系统工作原理并绘制系统功能框图hqiqoa) 第1章习题解答hqiqob)~220V浮球 解：对a)图所示液位控制系统：当水箱液位处于给定高度时，水箱流入水量与流出水量相等，液位处于平衡状态。一旦流入水量或流出水量发生变化，导致液位升高（或降低），浮球位置也相应升高（或降低），并通过杠杆作用于进水阀门，减小（或增大）阀门开度，使流入水量减少（或增加），液位下降（或升高），浮球位置相应改变，通过杠杆调节进水阀门开度,直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。第1章习题解答 第1章习题解答对b)图所示液位控制系统：当水箱液位处于给定高度时，电源开关断开，进水电磁阀关闭，液位维持期望高度。若一旦打开出水阀门放水，导致液位下降，则由于浮球位置降低，电源开关接通，电磁阀打开，水流入水箱，直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。 第1章习题解答给定液位杠杆阀门水箱实际液位浮子a)给定液位开关电磁阀水箱实际液位浮子b) 2-1试建立图示各系统的动态微分方程，并说明这些动态方程之间有什么特点。第2章习题解答BxiKxob)CRuiuoa) 第2章习题解答R1CR2uiuoc)K1BxiK2xod)R1CR2uiuoe)K1xiK2Bxof) 第2章习题解答解：CRuiuoa)iBxiKxob)fB(t)fK(t) 第2章习题解答R1CR2uiuoc)iRiCiK1BxiK2xod)f1(t)f2(t) 第2章习题解答K1xiK2Bxof)R1CR2uiuoe)i易见：a)与b)、c)与d)、e)与f)为相似系统。 第2章习题解答2-2试建立图示系统的运动微分方程。图中外加力f(t)为输入，位移x2(t)为输出。B3x1K2x2m2m1K1f(t)B1B2 第2章习题解答解：B3x1K2x2m2m1K1f(t)B1B2 第2章习题解答 第2章习题解答2-3试用部分分式法求下列函数的拉氏反变换。3）7）8）13）17） 第2章习题解答解：3）7） 第2章习题解答8）13） 第2章习题解答17） 2-4利用拉氏变换求解下列微分方程。2）3）第2章习题解答解：2） 3）第2章习题解答 2-6证明图示两系统具有相同形式的传递函数。R1C1C2R2uiuoK2B2xiK1B1xo第2章习题解答 解：对图示阻容网络，根据复阻抗的概念，有：其中，R1C1C2R2uiuo第2章习题解答 从而：第2章习题解答 对图示机械网络，根据牛顿第二定律，有：K2B2xiK1B1xox第2章习题解答 故：显然：两系统具有相同形式的传递函数。第2章习题解答 第2章习题解答2-8按信息传递和转换过程，绘出图示两机械系统的方框图。KB1xiB2xom输入输出K1B2xom输出K2abfi(t)输入 第2章习题解答解：K1B2xo(t)m输出K2abfi(t)输入x(t) 第2章习题解答K1K2fi(t)xo(t)fK1(t)fK2(t) 第2章习题解答KB1xiB2xom输入输出B2sXi(s)Xo(s)K+B1s 第2章习题解答2-10绘出图示无源电网络的方框图，并求各自的传递函数。R1C1C2R2uiuob)C1R1R2uo(t)ui(t)C2d) 第2章习题解答解：R1C1C2R2uiuob)i1i2 第2章习题解答Ui(s)Uo(s)I1(s)I2(s) 第2章习题解答d)C1R1R2uo(t)ui(t)C2i1(t)i2(t)i3(t) 第2章习题解答C1sUi(s)Uo(s)I1(s)I2(s)++R2 第2章习题解答C1sUi(s)Uo(s)I1(s)+R2 第2章习题解答2-11基于方框图简化法则，求图示系统的闭环传递函数。Xi(s)G1G2G3H2H1G4Xo(s)a) Xi(s)G1G2G3G4H1Xo(s)b)H2Xi(s)G1G2G3G4HG5Xo(s)c)第2章习题解答 第2章习题解答Xi(s)G1G2G3H2H1/G3G4Xo(s)Xi(s)G1G2G3H2H1G4Xo(s)解：a) 第2章习题解答Xi(s)G1G2G3H2+H1/G3H1/G3G4Xo(s)Xi(s)G1H1/G3G4Xo(s) 第2章习题解答Xi(s)Xo(s)G4Xi(s)Xo(s) 第2章习题解答b)Xi(s)G1G2G3G4H1Xo(s)H2Xi(s)G1G2G3G4H1G2Xo(s)H2/G1 第2章习题解答Xi(s)G2G3+G4Xo(s)H2/G1Xi(s)Xo(s) 第2章习题解答Xi(s)Xo(s) 第2章习题解答Xi(s)G1G2G3G4HG5Xo(s)Hc) 第2章习题解答Xi(s)G1G3G2G4G3HG5Xo(s)G4H 第2章习题解答Xi(s)G1G3G2G4G3HG5Xo(s)G4HXi(s)G1G3G2G4G3HG5Xo(s)G4H 第2章习题解答Xi(s)G1G3+G2G4G5Xo(s)Xi(s)Xo(s) 第2章习题解答2-13系统信号流图如下，试求其传递函数。Xi(s)1abc1Xo(s)fghde 第2章习题解答解：Xi(s)1abc1Xo(s)fghed 第2章习题解答2-14系统方框图如下，图中Xi(s)为输入，N(s)为扰动。求传递函数Xo(s)/Xi(s)和Xo(s)/N(s)。若要消除扰动对输入的影响(即Xo(s)/N(s)=0)，试确定G0(s)值。_K4N(s)K1G0(s)Xi(s)Xo(s)+_ 第2章习题解答解：1.令N(s)=0，则系统框图简化为：K1Xi(s)Xo(s)_所以： 第2章习题解答令Xi(s)=0，则系统框图简化为：_K4G0(s)N(s)Xo(s)_2)由，有： 3-1温度计的传递函数为1/(Ts+1)，现用该温度计测量一容器内水的温度，发现需要1min的时间才能指示出实际水温98％的数值，求此温度计的时间常数T。若给容器加热，使水温以10C/min的速度变化，问此温度计的稳态指示误差是多少？第3章习题解答解：温度计的单位阶跃响应为：由题意： 第3章习题解答解得：给容器加热时，输入信号： 第3章习题解答3-2已知系统的单位脉冲响应为：xo(t)=7-5e-6t，求系统的传递函数。解： 第3章习题解答3-5已知系统的单位阶跃响应为：求：1）系统的闭环传递函数；2）系统阻尼比和无阻尼固有频率n。解：1） 第3章习题解答2）对比二阶系统的标准形式：有： 第3章习题解答3-7对图示系统，要使系统的最大超调量等于0.2，峰值时间等于1s，试确定增益K和Kh的数值，并确定此时系统的上升时间tr和调整时间ts。1+KhsXo(s)Xi(s)解： 第3章习题解答由题意：又： 第3章习题解答3-9已知单位反馈系统的开环传递函数为：试分别求出系统在单位阶跃输入、单位速度输入和单位加速度输入时的稳态误差。解：系统为0型系统，易得：Kp=20，Kv=Ka=0从而：essp=1/21，essv=essa=。 第3章习题解答3-11已知单位反馈系统前向通道的传递函数为：1）静态误差系数Kp，Kv和Ka；2）当输入xi(t)=a0+a1t+0.5a2t2时的稳态误差。解：1）系统为I型系统，易得：2） 第3章习题解答3-12对图示控制系统，求输入xi(t)=1(t)，扰动n(t)=1(t)时，系统的总稳态误差。K1(s)Xi(s)Xo(s)N(s)解：当N(s)=0时， 第3章习题解答当Xi(s)=0时，总误差： 第3章习题解答3-16对于具有如下特征方程的反馈系统，试应用劳斯判据确定系统稳定时K的取值范围。1）2）3）4）5） 第3章习题解答解：1）s4110Ks3222s2218/22Ks12-484K/218s0K 第3章习题解答s41515s322KK+10s2(109K-10)/(22K)15s1K+10-7260K2/(109K-10)s0152）不存在使系统稳定的K值。 第3章习题解答3）4）s4111s3K1s2(K-1)/K1s11-K2/(K-1)s01不存在使系统稳定的K值。 第3章习题解答5） 第3章习题解答3-17已知单位反馈系统的开环传递函数为：输入信号为xi(t)=a+bt，其中K、K1、K2、Kh、T1、T2、a、b常数，要使闭环系统稳定，且稳态误差ess<，试求系统各参数应满足的条件。 第3章习题解答解：系统闭环传递函数为：特征方程为：系统稳定时要求： 第3章习题解答又系统为I型系统，稳态误差为：根据稳态误差要求有：纵上所述： 4-2下图a为机器支承在隔振器上的简化模型，如果基础按y＝Ysint振动，Y是振幅。写出机器的振幅。（系统结构图可由图b表示）第4章习题解答my＝YsintBKxa)mBKxyb) 解：根据牛顿第二定律：第4章习题解答即：根据频率特性的物理意义，易知机器振幅： 第4章习题解答4-4设单位反馈系统的开环传递函数为：当系统作用有下列输入信号时：1）xi(t)=sin(t+30)2）xi(t)=2cos(2t-45)3）xi(t)=sin(t+30)-2cos(2t-45)试求系统的稳态输出。 解：系统闭环传递函数为：第4章习题解答1）xi(t)=sin(t+30)时 第4章习题解答2）xi(t)=2cos(2t-45)时3）xi(t)=sin(t+30)-2cos(2t-45)时 第4章习题解答4-6已知系统的单位阶跃响应为：试求系统的幅频特性和相频特性。解：由题意， 第4章习题解答因此，系统传递函数为：幅频特性：相频特性： 第4章习题解答4-7由质量、弹簧和阻尼器组成的机械系统如下图所示。已知质量m＝1kg，K为弹簧刚度，B为阻尼系数。若外力f(t)=2sin2t，由实验测得稳态输出xo(t)=sin(2t-/2)。试确定K和B。mf(t)KBxo(t) 解：根据牛顿第二定律：第4章习题解答传递函数： 由题意知：第4章习题解答解得：K＝4，B＝1 第4章习题解答4-10已知系统开环传递函数如下，试概略绘出Nyquist图。1）2）3）4）5）6） 第4章习题解答7）8）9）10）11）12）13）14） 解：第4章习题解答1）ReIm00+ 第4章习题解答ReIm00+2） 第4章习题解答3）ReIm00+ 第4章习题解答4）ReIm00+ 第4章习题解答5）ReIm00+0+T1>T2T1