2011学年迎春杯模拟考试题精彩解析

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1、迎春杯模拟考试题精彩解析1.=____________________。【解析】原式=【答案】：12.小红、小明、小方三个人在玩一个叫“屠龙”的游戏，需要若干20个面的骰子。为了杀死小明的恶龙，小红掷了25个20面骰子，其总和却只有70。小方安慰他说，在那个和下，骰子的点数乘积达到了最大值。小红掷的骰子中有____________________个点数是2。【解析】两个数的和一定时，数越接近乘积越大。所以70÷25=2余20所以20个3和5个2连乘乘积最大。结果为5.【答案】：53.一个月的第一个星期日和最后一个星期日的日期数之和能取到的所有自然数中，最多包含________________

2、____个连续的自然数。【解析】12345678910111213141516171819202122232425262728293031七日为一个周期，每月最少28天，最多31天。当一号为周日时，最后一个周日可能为22号和29号。2号为周日时最后一个周日可能为23和30号。以此类推，共可能的和为23、25、27、29、30、31、32、33、34、35.其中29到35连续7天。【答案】：74.定义g□K=gK+g2，g◇K=g+3K，则(2□3)(3◇2)=____________________。【解析】2□3=2×3+22=103◇2=3+3×2=910×9=90【答案】：905.喜羊

3、羊每星期一、二、四说谎，其他日子说实话；懒羊羊每星期一、三、六说谎，其他日子说实话。一周内（从星期一到星期日），灰太狼问喜羊羊和懒羊羊“昨天是不是你说谎的日子？”那么这七天中，有____________________天喜羊羊和懒羊羊回答相同（都回答“是”或者都回答“否”）。【解析】一二三四五六日喜羊羊假假真假真真真喜答否是是否是否否懒羊羊假真假真真假真懒答否是否是否否是【答案】：36.如图所示，每行每列都是1到5各一次，则最右一列从上到下组成的五位数是____________________。□□＜□□□∨□□□□□∨□□＞□□＜□∨□□□□□∧□□□＜□＜□【解析】突破口一□4＜5□□∨

4、□3□□□∨□2＞1□＜□∨□□□□□∧□□□＜□＜□突破口二□□＜□□□∨□□□□□∨□□＞□□＜□∨□5□□□∧□1□＜□＜□突破口三□□＜□□□∨□□□□□∨□□＞□□＜□∨□□□□□∧□□3＜4＜5进而确定每一个数，最终答案为21435.【答案】：214357.小明有40个球，把它们装进若干个完全相同的盒子里面，要求各个盒子里面的球数互不相同且至少为1，最多可以装____________________个盒子。【解析】1+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=4536<40<45，所以答案为8.【答案】：88.学学和思思的班上有32名学生，但是每个班只允

5、许30名学生。因此，要随机选择两名学生转到另外两个历史班。设学学和思思都转班而且转到同一个班的概率为1/n，则n=____________________。【解析】2C322×4=992【答案】：9929.在一张7×7的方格纸上放置若干个由5个方格组成的十字，且每个十字必须恰好覆盖方格纸中的5个方格，可以重合，不能超出方格纸外。则至少需要____________________个十字，才能使得方格纸除了边界的每个方格都至少被覆盖一次。【解析】【答案】：710.如果存在n个连续自然数的平方和为质数，则n的所有取值的平方和等于____________________。【解析】可以设这n个连续的自

6、然数为m+1，m+2，m+3，……m+n；则他们的平方和为(m+1)2+(m+2)2+(m+3)2+……+(m+n)2=m2+2m+12+m2+2×2m+22+m2+2×3m+32+……+m2+2nm+n2=nm2+2m×(1+2+3+……+n)+12+22+32+……n2=nm2+m×n(n+1)+1/6(n+1)(2n+1)分解到此可发现若要满足此平方和整体为质数的话，n只能为2、3、6。经试验2、3、6都满足题目要求，所以22+32+62=49【答案】：4911.有10个台球，把它们堆成一个金字塔（底层6个，中层3个，顶层1个），有____________________种不同的方法。

7、（按任何方向翻折旋转后重合的视为同一种方法）【解析】当不考虑翻折和旋转情况时的排列方法为A106×A43=10！。而由于此金字塔本身为一个正四面体，没面经过三次旋转都可以得到同一个结果，所以4×3=12，共有12种情况重合。10！÷12=302400，所以答案为302400.【答案】：302400，缩小10倍后3024012.有2012张卡片，从下到上依次标有整数1到2012。将其从下到上左一张右一张地分成两