高一数学必修四总复习题及答案4

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1、第1题．已知三点的坐标分别是，其中．（1）若，求的值；（2）若，求的值．解：（1）有．，．，，，．，．（2）由（1）知，，，．平方，得，．第2题．向量是夹角为的两个单位向量，求向量与的夹角．解：，，．夹角满足．向量与的夹角为．第3题．我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性等，请你选择适当的顺序探究函数的性质，并在此基础上，作出函数在上的图象．解：①的定义域为；②，为偶函数．③，是周期为的周期函数；④，当时，；当时，．当时，单调递减，当时，单调递增．又是周期为的偶函数，在上单调递减．⑤当时，；当时，，的值域为；由

2、以上性质可得在上的图象如图所示．　第4题．已知，，则　　　　　．答案：第5题．给出下列命题：①存在实数，使；②若是锐角的内角，则；③函数是偶函数；④函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象．其中正确命题的序号是　　　　．答案：①②③第6题．　　　　　　．答案：第7题．函数的值域是　　　　　．答案：第8题．要由函数的图象得到函数的图象，下列变换正确的是（　　）Ａ．向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为2倍Ｂ．向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为Ｃ．向右平移个单位长度，再将各点横坐标变为2倍Ｄ．向右平移个单位长度，再将各点横坐标变为答

3、案：Ｄ第9题．已知函数，若，且时，的值域是，则的值分别是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ第10题．定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ第11题．设，则有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ第12题．在平面上，已知点，给出下面的结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（　　）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．0个答案：Ｂ第13题．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，

4、大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于（　　）Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ第14题．已知向量，，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1答案：Ｄ第15题．若为三角形的内角，且，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ第16题．已知，且，则点坐标为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ第17题．已知，，与的夹角为，，，若，则实数的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ第18题．若，，求的值．解：原式，，．又，，，，故原式．第19题．某船以6km/h的速度向东航行，船上有人测得风自北方来；若船速加倍，则测得风自东北来，求风速大小．解：分别取正东、正

5、北方向为轴，轴，建立直角坐标系，令轴，轴正方向上的单位向量分别为，并设表示风速的向量为，起初船速为，船上的人测得的风速为，则，可解得．后来船上的人测得风速为，，于是，表示风速的向量为，风速大小为km/h.即所求风速为km/h．第20题．已知，若的最小值为．（1）求的表达式；（2）当时，求的值．解：（1），若，则当时，；若，则当时，；若，则当时，，（2）当时，令，得或（舍去）．当时，令，得；当时，令，得（舍去）．综上所述，当时，或．第21题．已知函数，则，及的大小关系为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ第22题．中为边的中点，已知，，则

6、在下列向量中与同向的向量是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ