高一数学必修4试卷及答案

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1、高一上学期期末数学试卷3一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)[]1．角的终边过点P（4，－3），则的值为A．4B．－3C．D．[]2．函数y=cos2x的最小正周期是A．B．C．D．[]3．给出下面四个命题：①；；②；③；④。其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个[]4．将－300o化为弧度为A．－B．－C．－D．－[]5．向量且，则k的值为A．2B．C．－2D．－[]6．的值为A．B．1C．－D．[]7．函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是A．向左平移个单位长度B．

2、向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度；[]8．若是周期为2的奇函数，则f(x)可以是A．B．C．sinπxD．cosπx[]9．已知

3、

4、=2,

5、

6、=1，，则向量在方向上的投影是A．B．C．D．1[]10．已知非零实数a，b满足关系式，则的值是A．B．C．D．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　。12．设=（1，3），=（x，1），若，则x的值为______________。13．方程lgx=sinx的解的个数为_________

7、_。14．某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为；15．函数的值域是　。16．已知f(n)=，n∈Z，则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)=____________________。三、解答题(本大题共5小题，共52分)17．（本小题8分）已知＜α＜β＜，cos（α－β）=，sin（α+β）=－，求sin2α的值．18．（本小题10分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，

8、φ

9、<π)的一段图象(如图)所示.（1）求函数的解析式；（2）

10、求这个函数的单调增区间。19．（本小题10分）已知,（1）求的值；（2）求的夹角；（3）求的值；ABCDMNGH20．（本小题10分）如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直线MN⊥AD交于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域。21．（本小题14分）设，，记．（1）写出函数的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数的最

11、小值为2，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值。参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)12345678910CABBDDBADC二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11、_{x

12、x≠2kπ+π，k∈Z}___12、___________-3_____________13、__________3____________14、____________2_____________15、[-1，3]___16、____________0_____________三、解答题(

13、本大题共4小题，共54分)17、（本小题8分）解：由分析可知2α=（α－β）+（α+β）．………………………………1分由于＜α＜β＜，可得到π＜α+β＜，＜α－β＜0．∴cos（α+β）=－，sin（α－β）=．………………………………4分∴sin2α=sin［（α+β）+（α－β）］=sin（α+β）cos（α－β）+cos（α+β）sin（α－β）………………………………1分=（－）·+（－）·=－．………………………………………………………………………………2分18、（本小题10分）解：（1）由图可知A=3

14、，……………………………………………1分T==π，又，故ω=2…………………………1分所以y=3sin(2x+φ)，把代入得：故，∴，k∈Z……………………2分∵

15、φ

16、<π，故k=1，，……………………………………1分∴………………………………………………1分（2）由题知，…………………………1分解得：…………………………………………2分故这个函数的单调增区间为，k∈Z。………………1分19、（本小题10分）解：（1）……………………………………1分又由得………………………………………………………………1分代入上

17、式得，∴…………………………………………………2分（2），……………………………………………………………2分故……………………………………………………………………………………………1分（3）…………………………………………2分故………………………………………………………………………………………1分20、（本小题10分）解：由四边形ABCD是等腰梯形知GH=1，AH=GD=