2018届高考数学一轮《直线与圆》复习精选试题含考点分类汇编详解

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1、www.ks5u.com直线与圆02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．(1)求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。(2)在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M（-2，-4）、N(4,6)的距离相等。【答案】(1)联立x-y=1与2x+y=2得解得直线x-y=1与2x+y=2的交点是将代入x+2y+m=0求得m=-1所求直线方程为x+2y-1=0(法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得化简得x+2y-1=0(2)解：由直线x－y＋4＝0，得y

2、＝x＋4，点P在该直线上．∴可设P点的坐标为(a，a＋4)．∴解得a＝－，从而a＋4＝－＋4＝．∴P2．已知椭圆的一个顶点为B（0，－1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3．（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线与椭圆相交于不同的两点M、N,直线的斜率为k（k≠0），当｜BM｜＝｜BN｜时，求直线纵截距的取值范围．【答案】（1）、椭圆方程为x2+3y2＝3(2）设P为弦MN的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1①，∴xP＝，从而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝

3、．由MN⊥BP，得　　　＝－，即2m＝3k2＋1②．将②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范围为（1/2，2）．3．已知直线方程为.(1）证明：不论为何实数,直线恒过定点.(2）直线m过（1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m方程.【答案】（1）令故直线过定点(2）当截距为0时，直线m的方程为当截距不为0时，设直线m的方程为，则故直线m的方程为.4．已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O

4、为原点．(Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；(Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；(Ⅲ）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若，求圆C的方程．【答案】（Ⅰ）圆的方程是(Ⅱ），．设圆的方程是令，得；令，得，即：的面积为定值．(Ⅲ）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，5．已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.(1）试求圆的方程；(2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，①试求直线AB的斜率；②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。【答案】（1）设圆方程

5、为，则圆心，且PC的斜率为-1所以解得，所以圆方程为(2）①，所以AB斜率为1②设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，6．求经过点以及圆与圆交点的圆的方程。【答案】设过圆与圆交点的圆的方程为：………①把点M的坐标代入①式得，把代入①并化简得，∴所求圆的方程为：.