2018届高考数学一轮《数列》复习精选试题含考点分类汇编详解

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1、www.ks5u.com数列02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．函数f(x)定义在[0,1]上,满足且f(1)=1,在每个区间=1,2,…)上,y=f(x) 的图象都是平行于x轴的直线的一部分.(Ⅰ)求f(0)及的值,并归纳出)的表达式;(Ⅱ)设直线轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为,求a1,a2及的值.【答案】(Ⅰ)由f(0)=2f(0),得f(0)=0.  由及f(1)=1,得. 同理, 归纳得(Ⅱ)当时,        所以是首项为,公比为的等比数列.所以2．已知等差数列满足；又数列满足+…+，其中是首项为1，公比

2、为的等比数列的前项和。(I）求的表达式；(Ⅱ）若，试问数列中是否存在整数，使得对任意的正整数都有成立？并证明你的结论。【答案】（I）设的首项为，公差为d，于是由解得(Ⅱ）由①得②①—②得即当时，，当时，于是设存在正整数，使对恒成立当时，，即当时，当时，当时，，当时，存在正整数或8，对于任意正整数都有成立。3．函数对任意都有(1）求的值；(2）数列满足：，求；(3）令，试比较与的大小．【答案】（1）令，则有(2）令，得即因为，所以两式相加得：，(3），时，；时，=4=44．已知数列为等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)证明【答案】（I）设等差数列的公差为d.由即d=1.

3、所以即(II）因为，所以5．已知等比数列中，，，．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求的最大值及相应的值．【答案】(Ⅰ)由，，所以．以．所以通项公式为：．(Ⅱ)设，则．所以，是首项为6，公差为的等差数列．=．因为是自然数，所以，或时，最大，其最值是21．6．如图，将圆分成个扇形区域，用3种不同颜色给每一个扇形区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求(Ⅰ）；(Ⅱ）与的关系式；(Ⅲ）数列的通项公式，并证明。【答案】（Ⅰ）当时，不同的染色方法种数，当时，不同的染色方法种数，当时，不同的染色方法种数，当时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形∴不同的染色方法种数。

4、(Ⅱ）依次对扇形区域染色，不同的染色方法种数为，其中扇形区域1与不同色的有种，扇形区域1与同色的有种∴(Ⅲ）∵∴………………将上述个等式两边分别乘以，再相加，得，∴，从而。(Ⅲ）证明：当时，当时，，当时，，故