2018届高考数学一轮《推理与证明》复习精选试题含考点分类汇编详解

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1、www.ks5u.com推理与证明02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．已知，用分析法证明：.【答案】要证，即证，即证，即证，因为，所以，所以，不等式得证．2．求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．【答案】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有　三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0(a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0．∴a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾，∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．3．祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家

2、、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵.利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.【答案】我们先推导半球的体积.为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现<<，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现.下面进一步验证了猜想的可靠性.关键是要构造一个

3、参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示.下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面α的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面.如果截平面与平面α的距离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r.因此，，∴.根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即，所以.4．求证：．【答案】由于，，故只需证明．只需证，即．只需证．因为显然成立，所以．5．已知函数,用反证法证明:方程没有负实数根.【答案】假设存在x0<0(x0≠-1),满足f(x0)=0,则=-,且0<<1,所以0<-<1,即

4、没有负数根.6．用适当方法证明：如果那么。【答案】.∵∴.∴.