2011年高考复习数学阶段性测试题七(圆锥曲线)含答案

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1、阶段性测试题七(圆锥曲线)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(文)圆锥曲线＋＝1的离心率e＝，则a的值为(　　)A．4　　　　　　　　　　B．－C．4或－D．以上均不正确[答案]　C[解析]　∵e＝，∴曲线为椭圆．(1)焦点在y轴上时，9>a＋8>0，∴－89，∴a>1.此时＝，∴a＝4，故选C.(理)

2、(2010·广东佛山)如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是(　　)A．a1＋c1>a2＋c2B．a1－c1＝a2－c2C．a1c2a2c1[答案]　D[解析]　由题意知a1＝2a2，c1>2c2，∴a1c26－m>0，

3、∴曲线＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，其焦距为2＝4.∵50.∴曲线＋＝1，即－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线，其焦距为2＝4.故选A.(理)(2010·山东日照)已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1(a>0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是(　　)A.B.C．2D．3[答案]　B[解析]　由题意易知，抛物线的准线方程为x＝－1，焦点为F(1,0)，直线x＝－1与双曲线的交点坐标为(－1，±)，若△FAB为直角三角形，则只能是∠AFB为直角，△FAB为等腰直角三角

4、形，所以＝2⇒a＝，从而可得c＝，所以双曲线的离心率e＝＝，选B.3．(文)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为(　　)A．－2B．2C．－4D．4[答案]　D[解析]　∵椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，∴＝2.∴p＝4.(理)(08·天津)设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[答案]　B[解析]　依题意得抛物线y2＝8x的焦点坐标是(2,0)，椭圆的右焦点坐标是(2,0)，由题意得m2－n2＝22且e＝＝，m＝4，

5、n2＝12，则椭圆的方程是＋＝1，选B.4．设F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，与直线y＝b相切的⊙F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.－1[答案]　A[解析]　由条件知EF2＋EF1＝2a，EF2＝b，∴EF1＝2a－b.又EF2⊥EF1，∴4c2＝(2a－b)2＋b2.将c2＝a2－b2代入得b＝a.e2＝＝＝1－2＝.∴e＝.5．设θ是三角形的一个内角，且sinθ＋cosθ＝，则方程＋＝1所表示的曲线为(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴

6、上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线[答案]　C[解析]　由条件知sinθ·cosθ＝－，且θ∈(0，π)，从而sinθ>0，cosθ<0，故选C.6．(文)一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一点，点A在圆周上．把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当A点运动时，点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆[答案]　A[解析]　由条件知折痕CD垂直平分AQ，故

7、PQ

8、＋

9、PO

10、＝

11、PA

12、＋

13、PO

14、＝

15、OA

16、>

17、OQ

18、，∴点P的轨迹是以O，Q为焦点的椭圆．(理)在正方体A1B1C1D1－ABCD的侧面BC1

19、内有一点P到直线BC的距离是到直线C1D1距离的2倍，则P点的轨迹是(　　)A．线段B．一段椭圆弧C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分[答案]　B[解析]　∵直线C1D1⊥平面BC1，∴无论点P在侧面BC1内的位置如何，点P到直线C1D1的距离都是PC1，则问题可等价转化为在平面BC1内动点P到定点C1距离与到直线BC的距离之比为，故P点的轨迹为椭圆的一部分．7．(文)抛物线y2＝4x经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点的距离等于(　　)A.B．4C.D．3[答案]　B[解析]　y2＝4x的准线方程为x＝－1，则点P到它的距离为3＋1＝4，故选

20、B.[点评]　利用抛物线定义，将点P到焦点距离转化为到准线距离简便易求．(理)设P是双曲线－＝1(a>0，b>0)左支上的一点，F1、F