高考数学复习阶段性测试题六数列

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1、阶段性测试题六(数列)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012·洛阳一模)在等比数列{an}中，a2012＝8a2009，则公比q的值为(　　)A．2　　　　　　　　　B．3C．4D．8[答案]　A[解析]　∵a2012＝8a2009，∴q3＝＝8，∴q＝2.2．(2012·潍坊3月联考)等差数列{an}中，Sn是{an}的前n

2、项和，已知S6＝2，S9＝5，则S15等于(　　)A．15B．30C．45D．60[答案]　A[解析]　设数列{an}的公差为d，则，解得，所以S15＝15×(－)＋×＝15.3．(2012·淮南模拟)等比数列{an}中，a5－a1＝15，a4－a2＝6，且a1>0，则a3等于(　　)A．3B.C．4　　　D.[答案]　C[解析]　设公比为q，则a5－a1＝a1(q4－1)＝15.①a4－a2＝a1(q3－q)＝6.②两式相除得＝，解得q＝2或.∵a4－a2>0，∴q＝2代入①式得a1＝1.∴a3＝4.4．(2012

3、·信阳一模)已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为(　　)A．4B.C．－4D．－[答案]　A[解析]　∵{an}为等差数列，∴S5＝＝5a3＝55，∴a3＝11，∴kPQ＝＝a4－a3＝15－11＝4.5．(2011·天津理)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)A．－110B．－90C．90D．110[答案]　D[解析]　本题主要考查等比中项、等差数列前n项和．由条件：

4、a＝a3·a9即(a1＋6d)2＝(a1＋2d)·(a1＋8d)∴a1＝20，S10＝10×20＋×(－2)＝110.故选D.6．(2012·原创题)已知数列{an}的前n项和是Sn＝an－m(a≠0且a≠1)，那么使“数列{an}是等比数列”成立的条件是(　　)A．m＝1B．m≥1C．m≤1D．m为任意实数[答案]　A[解析]　∵an＝Sn－Sn－1＝(an－m)－(an－1－m)＝an－1(a－1)(n≥2)．∴数列{an}是等比数列的充要条件是an＝an－1(a－1)满足a1，即a1＝a－1＝S1＝a－m，即m

5、＝1.7．(2012·合肥一模)等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝(　　)A．7B．8C．15D．16[答案]　C[解析]　不妨设数列{an}的公比为q，则4a1,2a2，a3成等差数列可转化为2(2q)＝4＋q2，得q＝2.S4＝＝15.8．(文)(2012·郑州一模)等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为(　　)A．－45B．－50C．－55D．－66[答案]　D[解析]　由等差数列{an}的通项公式得a1＝－1

6、，所以其前n项和Sn＝＝＝－n2.则＝－n.所以数列{}是首项为－1，公差为－1的等差数列，所以其前11项的和为11×(－1)＋×(－1)＝－66.(理)(2012·郑州一模)已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，若{}为等差数列，则a11＝(　　)A．0B.C.D．2[答案]　B[解析]　由已知可得＝，＝是等差数列{}的第3项和第7项，其公差d＝＝，由此可得＝＋(11－7)d＝＋4×＝.解之得a11＝.9．(文)(2011·四川文)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　

7、　)A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋1[答案]　A[解析]　该题考查已知一个数列的前n项和Sn与an＋1的关系，求通项公式an.注意的问题是用an＝Sn－Sn－1时(n≥2)的条件．an＋1＝3Sn　①an＝3Sn－1　②①－②得an＋1－an＝3Sn－3Sn－1＝3an，即an＋1＝4an，∴＝4(n≥2)．当n＝2时，a2＝3a1＝3，∴＝3≠＝4(n≥2)，∴an为从第2项起的等比数列，且公比q＝4，∴a6＝a2·q4＝3·44.(理)(2011·四川理)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列

8、且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　)A．0B．3C．8D．11[答案]　B[解析]　本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项，由b3＝－2，b10＝12，∴d＝2，∴bn＝－6＋2(n－1)＝2n－8.由关系式：b7＝a8－a7，各式相加：b1＋b2＋…b7＝a8－a1＝a8－3b6＝a7－a6，…b