2011高考数学一轮复习-阶段性测试题-圆锥曲线.doc

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1、阶段性测试题七(圆锥曲线)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(2010·广东中山)两个数1和9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线＋＝1的离心率为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.或[答案]　D[解析]　由条件知，a＝5，b＝±3，当b＝3时，曲线＋＝1的离心率e＝＝；当b＝－3时，曲线－＝1的离心率e＝＝.2．(2010·山东济南)设F1、F2是双曲线－＝

2、1(a>0，b>0)的两个焦点，P在双曲线上，若·＝0，

3、

4、·

5、

6、＝2ac(c为半焦距)，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C．2D.[答案]　D[解析]　由条件知，

7、PF1

8、2＋

9、PF2

10、2＝

11、F1F2

12、2，根据双曲线定义得：4a2＝(

13、PF1

14、－

15、PF2

16、)2＝

17、PF1

18、2＋

19、PF2

20、2－2

21、PF1

22、·

23、PF2

24、＝

25、F1F2

26、2－4ac＝4c2－4ac，∴a2＋ac－c2＝0，∴1＋e－e2＝0，∵e>1，∴e＝.3．(文)(08·全国Ⅱ)设△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为(　　)A.B.C．1

27、＋D．1＋[答案]　B[解析]　如图，△ABC中，∠ABC＝120°，不妨设AB＝2，则BC＝2，AC＝2，因为双曲线以A、B为焦点且过点C，所以有2c＝AB＝2,2a＝AC－BC＝2－2，所以离心率e＝＝＝.(理)过双曲线M：x2－＝1(b>0)的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且

28、AB

29、＝

30、BC

31、，则双曲线M的离心率为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　双曲线M的渐近线方程y＝±bx，直线l方程为y＝x＋1，两式联立消去y得x1＝，x2＝.由

32、AB

33、＝

34、BC

35、知x1－x2＝x2＋1，∴b＝3，∴

36、c2＝a2＋b2＝10，∴e＝＝.4．设θ是三角形的一个内角，且sinθ＋cosθ＝，则方程＋＝1所表示的曲线为(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线[答案]　C[解析]　由条件知sinθ·cosθ＝－，且θ∈(0，π)，从而sinθ>0，cosθ<0，故选C.5．(文)一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆[答案]　A[解析

37、]　如图，折痕所在直线CD是线段AQ的中垂线，∴

38、PO

39、＋

40、PQ

41、＝

42、PO

43、＋

44、PA

45、＝

46、OA

47、>

48、OQ

49、(∵Q在⊙O内)∴P点轨迹是以O、Q为焦点，长轴长为

50、OA

51、的椭圆．[点评]　椭圆的定义是考查椭圆概念的重要命题方向．(理)如图所示，从双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则

52、MO

53、－

54、MT

55、与b－a的大小关系为(　　)A．

56、MO

57、－

58、MT

59、>b－aB．

60、MO

61、－

62、MT

63、＝b－aC．

64、MO

65、－

66、MT

67、

68、接PF′，OT.∵

69、FP

70、－

71、F′P

72、＝2a，∴2

73、FM

74、－2

75、OM

76、＝2a，即

77、FM

78、－

79、OM

80、＝a.又∵

81、OT

82、＝a，

83、OF

84、＝c，∴

85、FT

86、＝b，∴

87、FM

88、＝

89、MT

90、＋b，∴

91、MT

92、＋b－

93、OM

94、＝a，即

95、MO

96、－

97、MT

98、＝b－a，故选B.6．(文)如果点P到点A(－1,0)，B(0,1)及到直线x＝1的距离都相等，那么满足该条件的点P的个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．无数个[答案]　C[解析]　由题意知点P在抛物线y2＝－4x上，又在线段AB的垂直平分线l上，故为抛物线与l的交点，所以满足这样条件的点P有2个．(理

99、)点P到点F1(－1,0)的距离为d1，到点F2(1,0)的距离为d2，到直线2x＋1＝0的距离为d，若d2＋d1＝6，d2－d＝，则这样的点P有(　　)A．0个B．1个C．2个D．4个[答案]　C[解析]　由条件知，点P到点F2(1,0)与直线x＝－1距离相等，∴P点在抛物线y2＝4x上，点P到两定点F1(－1，0)、F2(1,0)距离之和

100、PF2

101、＋

102、PF1

103、＝6>

104、F1F2

105、＝2，故P点在椭圆＋＝1上，故P为抛物线与椭圆的交点，∵抛物线顶点为椭圆中心，∴交点有两个．7．(2010·山东济南)设F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线

106、x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.[答案]　B[